Похожие вопросы
2025-09-02 03:46:34
Во сколько раз увеличивается объем шара, если его радиус увеличить в три раза?
Геометрия 7 класс Объём шара объем шара радиус шара увеличение радиуса геометрия 7 класс объем геометрических фигур
2025-09-02 03:46:43
Чтобы понять, во сколько раз увеличивается объем шара при увеличении его радиуса в три раза, давайте сначала вспомним формулу для объема шара. Объем шара V можно выразить следующим образом:
V = (4/3) * π * r³
где r — это радиус шара, а π (пи) — это математическая константа, примерно равная 3.14.
Теперь рассмотрим исходный объем шара с радиусом r:
V1 = (4/3) * π * r³
Теперь увеличим радиус шара в три раза. Новый радиус будет равен:
r2 = 3 * r
Теперь найдем объем нового шара с новым радиусом r2:
V2 = (4/3) * π * (r2)³ = (4/3) * π * (3 * r)³
Теперь упростим выражение для V2:
- Сначала вычислим (3 * r)³:
- (3 * r)³ = 27 * r³
Теперь подставим это значение в формулу для объема:
V2 = (4/3) * π * 27 * r³
Теперь мы можем выразить V2 через V1:
V2 = 27 * (4/3) * π * r³ = 27 * V1
Таким образом, объем нового шара в 27 раз больше объема исходного шара.
Ответ: Объем шара увеличивается в 27 раз, если его радиус увеличить в три раза.