Для решения задачи необходимо использовать свойства углов и их взаимосвязи. Рассмотрим углы, которые даны в условии:

• ∠ROT = 37° - это угол, который образован лучом OR и лучом OT.
• ∠ROS = 98° - это угол, который образован лучом OR и лучом OS.

Мы знаем, что угол ∠TOS - это угол, который образован лучами OT и OS. Чтобы найти угол ∠TOS, необходимо воспользоваться следующим свойством:

Сумма углов, образованных на одной стороне от общей стороны, равна 180°.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

∠ROS = ∠ROT + ∠TOS

Подставим известные значения:

98° = 37° + ∠TOS

Теперь вычтем угол ∠ROT из угла ∠ROS:

∠TOS = 98° - 37° = 61°

Таким образом, угол ∠TOS равен 61°.

Теперь перейдем к построению этих углов с помощью транспортира:

1. Подготовка: Возьмите лист бумаги, линейку и транспортир.
2. Построение угла ∠ROS:
   • Нарисуйте луч OR произвольной длины.
   • С помощью транспортира отметьте угол 98° от луча OR. Для этого положите центр транспортира на точку O, и отметьте 98° на окружности.
   • Соедините точку, где вы отметили 98°, с точкой O, чтобы получить луч OS.
3. Построение угла ∠ROT:
   • Снова положите центр транспортира на точку O.
   • Отметьте угол 37° от луча OR.
   • Соедините точку, где вы отметили 37°, с точкой O, чтобы получить луч OT.
4. Построение угла ∠TOS:
   • Теперь, зная, что угол ∠TOS равен 61°, вы можете использовать транспортира, чтобы проверить правильность построения.
   • Положите центр транспортира на точку O и отметьте 61° от луча OT.
   • Соедините эту точку с точкой O, чтобы получить луч OS.

Таким образом, мы построили углы ∠ROS, ∠ROT и нашли угол ∠TOS, который равен 61°.