Вопрос по геометрии: на рисунке 5.3 даны следующие данные: АВ=ВС, ЕД=АЕ, угол С равен 80 градусам, угол ДАС равен 40 градусам. Нужно доказать, что прямые ЕД и АС параллельны, и найти угол ВЕД.

Геометрия 7 класс Параллельные прямые и углы геометрия 7 класс параллельные прямые доказательство параллельности угол ВЕД угол С угол ДАС свойства углов теоремы геометрии задачи по геометрии геометрические фигуры треугольники Углы равенство отрезков геометрические доказательства Новый

Для начала давайте рассмотрим данные задачи. У нас есть треугольник ABC, где AB = BC, угол C равен 80 градусам, а угол DAB равен 40 градусам. Нам нужно доказать, что прямые ED и AC параллельны, а также найти угол BED.

Шаг 1: Определяем углы треугольника ABC.

• Поскольку AB = BC, треугольник ABC является равнобедренным. Это значит, что углы при основании равны. Обозначим угол A как угол A.
• Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем вычислить угол A следующей формулой:
  • Угол A = 180° - угол C - угол B
  • Угол B = угол A (так как треугольник равнобедренный)
• Подставляем известные значения: угол C = 80°, тогда угол A = угол B = 180° - 80° - 40° = 60°.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник AED.

• Мы знаем, что угол DAB равен 40°. Поскольку AE = ED, треугольник AED также равнобедренный.
• В равнобедренном треугольнике углы у основания равны, следовательно, угол EAD также равен 40°.

Шаг 3: Проверяем углы DAC и EDA.

• Мы уже установили, что угол EAD = угол EDA = 40°.
• Угол DAC равен 40°, так как это внешний угол треугольника ABC.

Шаг 4: Доказательство параллельности прямых ED и AC.

• Мы заметили, что углы DAC и EDA равны (оба равны 40°). Это означает, что они являются накрест лежащими углами.
• Согласно теореме о накрест лежащих углах: если накрест лежащие углы равны, то прямые, которые их образуют, параллельны. Таким образом, прямые ED и AC параллельны.

Шаг 5: Находим угол BED.

• Теперь, чтобы найти угол BED, мы можем использовать сумму углов в треугольнике ABD.
• Угол ABD равен углу A, который мы нашли ранее и равен 60°.
• Сумма углов в треугольнике ABD равна 180°, следовательно, угол BED = 180° - угол ABD - угол DAB = 180° - 60° - 40° = 80°.

Таким образом, мы доказали, что прямые ED и AC параллельны, и нашли угол BED, который равен 80°.