Вопросы по симметрии.

1. Если фигуры симметричны, то они равны. Но верно ли обратное: если фигуры равны, то они обязательно симметричны?
2. Предположим, мы взяли прямоугольник (не квадрат) и согнули его по диагонали. Почему две его половинки не совпадают полностью друг с другом? И если мы разрежем этот прямоугольник по диагонали, то получим два одинаковых треугольника, которые совпадут при наложении. Можно ли считать диагональ осью симметрии в этом случае, если в учебнике сказано, что "фигура симметрична относительно некоторой прямой, если при перегибании фигуры по этой прямой две части совпадают"? И также указано, что "у прямоугольника две оси симметрии"?
3. Существует ли трехмерное тело, у которого не будет ни одной плоскости симметрии? Приведите, пожалуйста, пример или картинку, если такое тело возможно.

Геометрия 7 класс Симметрия фигур симметрия фигур равные фигуры ось симметрии прямоугольник треугольники трехмерные тела плоскость симметрии геометрические свойства Новый

Давайте разберем ваши вопросы по симметрии и равенству фигур шаг за шагом.

1. Симметрия и равенство фигур:

• Симметричные фигуры имеют одинаковую форму и размер, но могут быть расположены по-разному относительно оси симметрии.
• Равные фигуры, в свою очередь, имеют одинаковую форму и размер, но не обязательно симметричны.
• Таким образом, если фигуры симметричны, то они равны, но обратное не всегда верно: равные фигуры могут не быть симметричными.

2. Прямоугольник и его диагональ:

• Когда мы согнем прямоугольник (не квадрат) по диагонали, две его половинки не совпадают полностью, потому что стороны прямоугольника различной длины.
• При разрезании прямоугольника по диагонали мы получаем два одинаковых треугольника, которые действительно совпадут при наложении.
• Однако, в данном случае диагональ не является осью симметрии для всего прямоугольника, так как при сгибании фигуры по этой линии части не совпадают.
• В учебниках обычно говорится, что прямоугольник имеет две оси симметрии: вертикальную и горизонтальную, которые делят его пополам и обе части совпадают.

3. Трехмерные тела без плоскостей симметрии:

• Да, существуют трехмерные тела, у которых нет ни одной плоскости симметрии. Примером такого тела может служить ромбовидный параллелепипед (или неправильный тетраэдр).
• Такое тело не имеет симметрии, так как его грани и углы могут быть расположены асимметрично.
• Другим примером может быть криволинейная фигура, такая как раковина наутилуса, которая также не имеет плоскостей симметрии.

Таким образом, мы видим, что симметрия и равенство фигур - это важные понятия в геометрии, которые помогают нам лучше понять свойства фигур и тел. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!