Как можно построить фигуры, на которые будет отображаться прямоугольник ABCD: а) при центральной симметрии с центром в точке O, б) при осевой симметрии с осью AB?

Геометрия 7 класс Симметрия фигур построение фигур прямоугольник ABCD центральная симметрия осевая симметрия точка O ось AB Новый

Чтобы построить фигуры, на которые будет отображаться прямоугольник ABCD, мы рассмотрим два типа симметрии: центральную и осевую. Давайте разберем каждый случай по порядку.

а) Центральная симметрия с центром в точке O:

Центральная симметрия означает, что каждая точка фигуры отображается в другую точку, которая находится на прямой, проходящей через центр симметрии O, и на равном расстоянии от O. Для построения фигуры, отображающей прямоугольник ABCD, выполните следующие шаги:

1. Определите точку O, которая будет центром симметрии.
2. Для каждой вершины прямоугольника ABCD (обозначим их A, B, C, D) найдите соответствующую симметричную точку:
• Точка A' будет находиться на прямой AO и на том же расстоянии от O, что и A.
• Точка B' будет находиться на прямой BO и на том же расстоянии от O, что и B.
• Точка C' будет находиться на прямой CO и на том же расстоянии от O, что и C.
• Точка D' будет находиться на прямой DO и на том же расстоянии от O, что и D.
3. Соедините точки A', B', C' и D' в порядке обхода, чтобы получить новый прямоугольник A'B'C'D'.

Таким образом, вы получите фигуру, которая является отражением прямоугольника ABCD относительно точки O.

б) Осевая симметрия с осью AB:

Осевая симметрия означает, что каждая точка фигуры отображается в другую точку, которая расположена на той же перпендикулярной прямой к оси симметрии и на равном расстоянии от оси. Чтобы построить фигуру, отображающую прямоугольник ABCD при осевой симметрии относительно оси AB, выполните следующие шаги:

1. Найдите ось AB, которая будет служить осью симметрии.
2. Для каждой вершины прямоугольника ABCD (A, B, C, D) найдите соответствующие симметричные точки:
• Точка A остается на месте, так как она лежит на оси симметрии.
• Точка B также остается на месте по той же причине.
• Точка C будет находиться на той же вертикали, что и C, но ниже оси AB на такое же расстояние, как и выше.
• Точка D будет находиться на той же вертикали, что и D, но ниже оси AB на такое же расстояние, как и выше.
3. Соедините точки A, B, C' и D' в порядке обхода, чтобы получить новый прямоугольник A'B'C'D'.

Таким образом, вы получите фигуру, которая является отражением прямоугольника ABCD относительно оси AB.