Высота равностороннего треугольника составляет 3 см. Как можно найти радиус окружности, описанной вокруг него, и радиус окружности, вписанной в него? С ЧЕРТЕЖОМ И ПРАВИЛЬНО.

Геометрия 7 класс Равносторонний треугольник высота равностороннего треугольника радиус описанной окружности радиус вписанной окружности геометрия треугольников формулы для треугольника чертеж треугольника равносторонний треугольник свойства треугольников Новый

Привет! Давай разберемся, как найти радиусы окружностей, описанной и вписанной в равносторонний треугольник с высотой 3 см. Это будет увлекательно!

1. Чертеж

Для начала нарисуем равносторонний треугольник:

       A
      / \
     /   \
    /     \
   B-------C

Здесь A - вершина, а B и C - основания. Высота AH равна 3 см.

2. Находим сторону треугольника

В равностороннем треугольнике высота делит его на два равных прямоугольных треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора:

• Высота AH = 3 см.
• Сторона AB = AC = BC = a.
• Половина стороны: BH = a/2.

По теореме Пифагора:

AH^2 + BH^2 = AB^2
3^2 + (a/2)^2 = a^2
9 + a^2/4 = a^2
9 = a^2 - a^2/4
9 = 3a^2/4
a^2 = 12
a = 2√3 см

3. Находим радиусы окружностей

Теперь мы можем найти радиусы окружностей:

Радиус описанной окружности (R)

Формула для радиуса описанной окружности равностороннего треугольника:

R = a / √3

Подставим значение a:

R = (2√3) / √3 = 2 см

Радиус вписанной окружности (r)

Формула для радиуса вписанной окружности равностороннего треугольника:

r = a / (2√3)

Подставим значение a:

r = (2√3) / (2√3) = 1 см

4. Ответ

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника составляет 2 см, а радиус окружности, вписанной в него, равен 1 см!

Надеюсь, это было полезно и интересно! Удачи в учебе!