1) Если центр окружности, описанной около треугольника АВС, находится на стороне АВ, а радиус окружности равен 18,5, то как можно найти длину стороны АС, если известно, что ВС=35?

2) Какой радиус окружности, описанной около квадрата, если его сторона равна 2√2?

3) Как можно найти диагональ квадрата, если его сторона равна 7√2?

4) Какова длина стороны квадрата, если радиус окружности, описанной около него, равен 20√2?

5) Как найти диагональ квадрата, если радиус вписанной в квадрат окружности равен 10√2?

6) Какова гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 16 и 63?

7) Если в прямоугольном треугольнике катет равен 12, а гипотенуза равна 37, как можно найти другой катет этого треугольника?

8) В треугольнике АВС известно, что АС=56, ВС=33 и угол С равен 90°. Как найти радиус окружности, описанной около этого треугольника?

Геометрия 8 класс Окружности и треугольники центр окружности радиус окружности длина стороны треугольника диагональ квадрата гипотенуза треугольника катеты прямоугольного треугольника радиус вписанной окружности треугольник с углом 90 градусов Новый

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по порядку.

1) Найти длину стороны AC в треугольнике ABC.

В данной задаче мы знаем, что центр окружности, описанной около треугольника ABC, находится на стороне AB, а радиус окружности равен 18,5. Также известно, что сторона BC равна 35.

Для нахождения длины стороны AC можно воспользоваться свойством окружности. Поскольку центр окружности лежит на стороне AB, то стороны AC и BC являются касательными к окружности, а значит:

1. Согласно теореме о радиусе, проведенном к касательной, длины отрезков AC и BC равны радиусу окружности.
2. Таким образом, AC = BC = 35. Однако, нужно учитывать, что радиус окружности равен 18,5, и это не дает прямого ответа на вопрос о длине AC.

К сожалению, для точного решения данной задачи необходима дополнительная информация о расположении точек треугольника.

2) Радиус окружности, описанной около квадрата со стороной 2√2.

Для нахождения радиуса окружности, описанной около квадрата, можно воспользоваться формулой:

R = a√2 / 2, где a - длина стороны квадрата.

Подставляем значение стороны:

• a = 2√2
• R = (2√2)√2 / 2 = 2.

Таким образом, радиус окружности, описанной около квадрата, равен 2.

3) Найти диагональ квадрата со стороной 7√2.

Диагональ квадрата вычисляется по формуле:

d = a√2, где a - длина стороны квадрата.

Подставим значение:

• a = 7√2
• d = (7√2)√2 = 7 * 2 = 14.

Таким образом, диагональ квадрата равна 14.

4) Найти длину стороны квадрата, если радиус окружности, описанной около него, равен 20√2.

Радиус окружности, описанной около квадрата, можно выразить через сторону квадрата:

R = a√2 / 2.

Из этого уравнения выразим сторону a:

• a = 2R / √2 = 2 * 20√2 / √2 = 40.

Таким образом, длина стороны квадрата равна 40.

5) Найти диагональ квадрата, если радиус вписанной в квадрат окружности равен 10√2.

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата:

r = a / 2.

Отсюда находим сторону a:

• a = 2r = 2 * 10√2 = 20√2.

Теперь находим диагональ:

d = a√2 = (20√2)√2 = 20 * 2 = 40.

Таким образом, диагональ квадрата равна 40.

6) Найти гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 16 и 63.

Гипотенуза в прямоугольном треугольнике вычисляется по теореме Пифагора:

c = √(a² + b²), где a и b - катеты.

Подставим значения:

• c = √(16² + 63²) = √(256 + 3969) = √4225 = 65.

Таким образом, гипотенуза равна 65.

7) Найти другой катет в прямоугольном треугольнике, если один катет равен 12, а гипотенуза равна 37.

Используем ту же теорему Пифагора:

c² = a² + b².

Здесь c - гипотенуза, a - известный катет, b - искомый катет:

• 37² = 12² + b².
• 1369 = 144 + b².
• b² = 1369 - 144 = 1225.
• b = √1225 = 35.

Таким образом, другой катет равен 35.

8) Найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если AC = 56, BC = 33 и угол C равен 90°.

Для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности можно найти по формуле:

R = (a * b) / (2 * c), где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Сначала находим гипотенузу c:

• c = √(AC² + BC²) = √(56² + 33²) = √(3136 + 1089) = √4225 = 65.

Теперь подставим значения в формулу для радиуса:

• R = (56 * 33) / (2 * 65) = 1848 / 130 = 14.2.

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника, равен 14.2.