1. Вычисление периметра параллелограмма:

Чтобы найти периметр параллелограмма, нужно знать длины всех его сторон. В данном случае нам известны соотношение сторон и длины диагоналей.

1. Обозначим стороны параллелограмма: Пусть меньшая сторона будет 7x, а большая — 11x, где x — общий множитель.
2. Используем свойства диагоналей: В параллелограмме диагонали пересекаются и делятся пополам. Используем теорему о медианах (или формулу для диагоналей параллелограмма):
• Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон: \(d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2)\), где d1 и d2 — диагонали, a и b — стороны.
3. Подставляем известные значения: Здесь d1 = 24 см, d2 = 28 см.
• Подставляем в формулу: \(24^2 + 28^2 = 2((7x)^2 + (11x)^2)\).
• Вычисляем: 576 + 784 = 2(49x^2 + 121x^2).
• 1360 = 2 * 170x^2.
• 1360 = 340x^2.
• Находим x: \(x^2 = \frac{1360}{340} = 4\), следовательно, x = 2.
4. Находим длины сторон: Подставляем x в выражения для сторон: 7x = 14 см и 11x = 22 см.
5. Вычисляем периметр: Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон: P = 2(14 + 22) = 72 см.

2. Определение острого угла между диагоналями прямоугольника:

Диагонали прямоугольника равны и пересекаются под углом, который делится диагональю на два угла в соотношении 2:3.

1. Обозначим углы: Пусть угол, делящийся диагональю, равен α. Тогда один из образованных углов равен 2x, а другой — 3x.
2. Используем свойство углов: Поскольку диагональ делит угол пополам, α = 2x + 3x = 5x.
3. Находим значение углов: Поскольку это прямоугольник, сумма углов равна 90 градусам.
• 5x = 90°.
• x = 18°.
4. Определяем острый угол между диагоналями: В данном случае угол между диагоналями будет равен 2x = 36°.