Какова площадь параллелограмма, если известны его стороны a и b, острый угол равен 45 градусам, а площадь прямоугольника с такими же сторонами составляет √2/2 см²?

Геометрия 8 класс Параллелограммы и прямоугольники площадь параллелограмма стороны a и b острый угол 45 градусов площадь прямоугольника √2/2 см² Новый

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам нужно использовать формулу, которая учитывает длины сторон и угол между ними. Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

Площадь параллелограмма = a b sin(угол)

В нашем случае:

• Сторона a = длина одной стороны параллелограмма
• Сторона b = длина другой стороны параллелограмма
• Угол = 45 градусов

Сначала найдем значение sin(45 градусов). Мы знаем, что:

sin(45 градусов) = √2 / 2

Теперь подставим известные значения в формулу для площади:

Площадь параллелограмма = a b (√2 / 2)

Также нам известно, что площадь прямоугольника с такими же сторонами a и b составляет √2 / 2 см². Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь прямоугольника = a * b

Таким образом, у нас есть:

a * b = √2 / 2 см²

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для площади параллелограмма:

Площадь параллелограмма = (√2 / 2) * (√2 / 2)

Упрощаем это выражение:

• √2 / 2 * √2 / 2 = (√2 * √2) / (2 * 2) = 2 / 4 = 1 / 2

Таким образом, площадь параллелограмма равна:

Площадь параллелограмма = 1 / 2 см²

Итак, ответ: площадь параллелограмма составляет 1 / 2 см².