Прямоугольник и параллелограмм имеют равные стороны. Какой острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника?

Геометрия 8 класс Параллелограммы и прямоугольники прямоугольник параллелограмм острый угол площадь геометрия 8 класс Новый

Для решения этой задачи начнем с определения площадей прямоугольника и параллелограмма.

Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Тогда площадь прямоугольника (S1) вычисляется по формуле:

• S1 = a * b

Теперь рассмотрим параллелограмм. У него также стороны равны a и b, но угол между ними обозначим как α. Площадь параллелограмма (S2) вычисляется по формуле:

• S2 = a * b * sin(α)

По условию задачи, площадь параллелограмма равна половине площади прямоугольника. То есть:

• S2 = 0.5 * S1

Подставим выражения для площадей:

• a * b * sin(α) = 0.5 * (a * b)

Теперь можем сократить a * b с обеих сторон уравнения (при условии, что a и b не равны нулю):

• sin(α) = 0.5

Теперь нам нужно найти угол α, для которого синус равен 0.5. Известно, что:

• sin(30°) = 0.5

Таким образом, острый угол параллелограмма равен 30°. Это и есть ответ на нашу задачу.

Ответ: Острый угол параллелограмма равен 30°.