1) Как можно доказать, что точка М, на которую опущен перпендикуляр из центра окружности О на хорду СЕ, является серединой этой хорды?

 

2) Как можно доказать, что хорды MD и NF равны, если в окружности проведены два диаметра MN и DF?

 

3) Как можно доказать, что угол AOB равен углу DOC, если известно, что AB равно DC и О - центр окружности?

Геометрия 8 класс Окружности и их свойства доказательство перпендикуляра точка М хорда СЕ серединная хорда хорды MD и NF равные хорды диаметры MN и DF угол AOB угол DOC центр окружности равенство углов свойства окружности Новый

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по очереди.

1) Доказательство, что точка М является серединой хорды СЕ.

1. Рассмотрим окружность с центром O и хорду CE.
2. Опустим перпендикуляр из центра окружности O на хорду CE, и пусть точка пересечения перпендикуляра и хорды будет M.
3. По свойству перпендикуляра к хорде из центра окружности, этот перпендикуляр делит хорду на две равные части. Это значит, что отрезки CM и ME равны.
4. Таким образом, мы можем записать: CM = ME.
5. Следовательно, точка M является серединой хорды CE.

2) Доказательство, что хорды MD и NF равны.

1. Рассмотрим окружность, в которой проведены два диаметра MN и DF.
2. По определению, диаметр делит окружность на две равные части и проходит через центр O.
3. Так как MN и DF являются диаметрами, то они оба проходят через центр окружности и делят её на две равные части.
4. Теперь, так как хорды MD и NF находятся на концах диаметров и являются перпендикулярными к ним, то они равны по длине.
5. Следовательно, MD = NF.

3) Доказательство, что угол AOB равен углу DOC.

1. Рассмотрим окружность с центром O и две хорды AB и DC, которые равны по длине (AB = DC).
2. Поскольку O является центром окружности, углы AOB и DOC являются центральными углами, опирающимися на соответствующие хорды.
3. Согласно свойству центральных углов, если две хорды равны, то углы, опирающиеся на эти хорды, также равны.
4. Таким образом, мы можем заключить, что угол AOB равен углу DOC.

Надеюсь, эти объяснения помогут вам лучше понять геометрические свойства окружности и хорды!