Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Вычисление площади трапеции ABCD

Для того чтобы вычислить площадь трапеции, нам необходимо знать длины ее оснований и высоту. Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:

S = ((a + b) / 2) * h

где:

• a и b - длины оснований трапеции,
• h - высота трапеции.

В данной задаче:

• Основание AD = 24,
• Основание BS = 16,
• Угол A = 45 градусов,
• Угол D = 90 градусов.

Так как угол D равен 90 градусам, трапеция ABCD является прямоугольной. Это значит, что высота трапеции совпадает с одной из ее боковых сторон, перпендикулярных основаниям.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABD, где угол A равен 45 градусам. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 45 градусам, это значит, что катеты равны между собой. Пусть высота трапеции (перпендикуляр от точки B к AD) равна h. Тогда:

h = BD = AD - BS = 24 - 16 = 8

Теперь подставим значения в формулу площади:

S = ((24 + 16) / 2) * 8 = (40 / 2) * 8 = 20 * 8 = 160

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 160 квадратных единиц.

2. Определение площади трапеции AVCD

Для данной трапеции нам также нужно знать высоту. Однако здесь ситуация немного сложнее, так как известны длины оснований и боковой стороны, а также угол при одном из оснований.

Дано:

• Основание AD = 27 см,
• Основание BS = 13 см,
• Сторона CD = 10 см,
• Угол D = 30 градусов.

В этом случае, чтобы найти высоту, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями. Рассмотрим треугольник CDV, где угол D равен 30 градусам.

Высота трапеции (перпендикуляр от точки C к AD) будет равна:

h = CD * sin(угол D) = 10 * sin(30 градусов) = 10 * 0.5 = 5 см

Теперь, зная высоту, можем найти площадь трапеции:

S = ((27 + 13) / 2) * 5 = (40 / 2) * 5 = 20 * 5 = 100

Таким образом, площадь трапеции AVCD равна 100 квадратных сантиметров.