1) Какой угол B в треугольнике ABC, если угол A равен 30 градусов, длина стороны AC составляет 2 см, а длина стороны BC равна корень из 2 см?

2) Какой угол C в треугольнике ABC, если длины сторон BC равны a, AC равны b, а площадь треугольника равна S? Решите эту задачу для следующих случаев: 1) a=7, b=8, S=14; 2) a=12, b=5 корень из 3, S=45.

Геометрия 8 класс Треугольники. Углы и стороны треугольника угол B треугольник ABC угол A 30 градусов сторона AC 2 см сторона BC корень из 2 см угол C длины сторон BC a AC b площадь треугольника S a=7 b=8 S=14 a=12 b=5 корень из 3 S=45 геометрия 8 класс Новый

1) Найдем угол B в треугольнике ABC:

У нас есть треугольник ABC с углом A равным 30 градусов, длиной стороны AC равной 2 см и длиной стороны BC равной корень из 2 см. Чтобы найти угол B, мы можем использовать теорему косинусов, которая в общем виде для треугольника ABC выглядит так:

• c² = a² + b² - 2ab * cos(C),

где c — сторона напротив угла C, a и b — две другие стороны, а C — угол между сторонами a и b.

В нашем случае:

• c = AB (неизвестная сторона),
• a = AC = 2 см,
• b = BC = √2 см,
• угол A = 30 градусов.

Сначала найдем сторону AB с использованием теоремы косинусов для угла A:

• AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(A).

Подставим известные значения:

• AB² = 2² + (√2)² - 2 * 2 * √2 * cos(30°).
• AB² = 4 + 2 - 4√2 * (√3/2).
• AB² = 6 - 2√6.

Теперь найдем угол B, используя теорему синусов:

• (sin(B)/BC) = (sin(A)/AB).

Подставим значения:

• (sin(B)/√2) = (sin(30°)/√(6 - 2√6)).
• sin(B) = (1/2) * (√2/√(6 - 2√6)).

Решив это уравнение, мы можем найти угол B. Обратите внимание, что для точного решения потребуется использование калькулятора или таблиц тригонометрических функций.

2) Найдем угол C в треугольнике ABC для двух случаев:

Для нахождения угла C, зная стороны BC = a, AC = b и площадь S, можно использовать формулу площади треугольника через синус угла между двумя сторонами:

• S = 0.5 * a * b * sin(C).

Отсюда:

• sin(C) = 2S / (a * b).

Случай 1: a = 7, b = 8, S = 14

• sin(C) = 2 * 14 / (7 * 8) = 28 / 56 = 0.5.

Угол C, при котором sin(C) = 0.5, равен 30 градусам.

Случай 2: a = 12, b = 5√3, S = 45

• sin(C) = 2 * 45 / (12 * 5√3) = 90 / (60√3) = 1/√3.

Угол C, при котором sin(C) = 1/√3, можно найти с помощью калькулятора или таблиц, и он приблизительно равен 35.26 градуса.

Таким образом, в первом случае угол C равен 30 градусам, а во втором случае - приблизительно 35.26 градусов.