1. Решите задачу. Считая величину клетки равной 1 см, вычислите площадь треугольника, изображенного на рисунке. Ответ:____см².

2. Решите задачу. Катет прямоугольного треугольника равен 30 см, а гипотенуза равна 50 см. Найдите площадь треугольника. Ответ: _____ см².

3. Решите задачу. Дан треугольник MNK, в котором MN = 6, NK = 18, угол MNK = 30°. Найдите площадь данного треугольника. Ответ: ____ см².

5. Решите задачу. В треугольнике две стороны равны 12 см и 16 см, радиус описанной окружности - 10 см, а площадь треугольника - 96 см². Определите длину третьей стороны. Ответ: ____ см.

6. Решите задачу. В треугольнике стороны равны 12 см, 9 см и 15 см. Вычислите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Ответ: ____ см.

Геометрия 8 класс Площадь и свойства треугольника геометрия 8 класс задачи по геометрии площадь треугольника прямоугольный треугольник радиус описанной окружности радиус вписанной окружности Новый

Привет! Давай разберем каждую задачу по очереди.

1. Задача 1: К сожалению, у меня нет рисунка, но площадь треугольника можно найти с помощью формулы 1/2 * основание * высота. Если ты знаешь размеры, просто подставь их в формулу.

   Ответ: ___ см².

2. Задача 2: У нас есть прямоугольный треугольник, где один катет 30 см, а гипотенуза 50 см. Чтобы найти площадь, используем формулу: площадь = 1/2 * катет1 * катет2. Сначала найдем второй катет по теореме Пифагора:
   • гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2
   • 50^2 = 30^2 + катет2^2
   • 2500 = 900 + катет2^2
   • катет2^2 = 2500 - 900 = 1600
   • катет2 = 40 см.
   Теперь можем найти площадь:

   Площадь = 1/2 * 30 * 40 = 600 см².

   Ответ: 600 см².

3. Задача 3: Для нахождения площади треугольника с двумя сторонами и углом между ними, используем формулу: площадь = 1/2 * a * b * sin(угол). Здесь a = 6, b = 18, угол = 30°.
   • sin(30°) = 0.5.
   Подставляем в формулу:

   Площадь = 1/2 * 6 * 18 * 0.5 = 27 см².

   Ответ: 27 см².

4. Задача 5: Здесь у нас две стороны и радиус описанной окружности. Используем формулу для радиуса R = (abc) / (4 * S), где a, b, c - стороны, а S - площадь.
   • Площадь S = 96 см².
   • Стороны a = 12 см, b = 16 см, c - неизвестная сторона.
   • 10 = (12 * 16 * c) / (4 * 96).
   Упрощаем и решаем уравнение, чтобы найти c. В итоге, длина третьей стороны равна 14 см.

   Ответ: 14 см.

5. Задача 6: Чтобы найти радиус вписанной окружности, используем формулу r = S / p, где S - площадь, а p - полупериметр. Сначала найдем полупериметр:
   • p = (12 + 9 + 15) / 2 = 18 см.
   Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:
   • S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где a = 12, b = 9, c = 15.
   Подставляем и считаем:

   S = √(18 * (18 - 12) * (18 - 9) * (18 - 15)) = √(18 * 6 * 9 * 3) = 54 см².

   Теперь найдем радиус:

   r = 54 / 18 = 3 см.

   Ответ: 3 см.

Если что-то непонятно, дай знать! Удачи с задачами!