Вопрос: Площадь прямоугольного равнобедренного треугольника равна 16 см. Как найти гипотенузу этого треугольника?

Геометрия 8 класс Площадь и свойства треугольника площадь прямоугольный равнобедренный треугольник 16 см гипотенуза найти геометрия 8 класс формула свойства треугольников решение задач Новый

Решение:

Давайте обозначим длину катетов равнобедренного прямоугольного треугольника как "a". Поскольку в прямоугольном треугольнике площадь вычисляется по формуле:

• Площадь = (катет1 * катет2) / 2

В нашем случае, у нас два равных катета, поэтому формула площади будет выглядеть так:

• Площадь = (a * a) / 2 = a² / 2

Дано, что площадь треугольника равна 16 см². Подставим это значение в уравнение:

• 16 = a² / 2

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

• 32 = a²

Теперь нам нужно найти значение "a". Для этого извлечем квадратный корень из 32:

• a = √32 = √(16 * 2) = √16 * √2 = 4√2 см

Теперь, чтобы найти гипотенузу "c" нашего прямоугольного треугольника, мы воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит:

• c² = a² + a²

Так как у нас два равных катета, это можно записать как:

• c² = 2a²

Теперь подставим значение a², которое мы нашли ранее:

• c² = 2 * 32 = 64

Теперь извлечем квадратный корень из 64:

• c = √64 = 8 см

Ответ: Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника составляет 8 см.