40 баллов дам!!!Пжж
Задайте, пожалуйста:
1. Что такое параллелограмм? Напишите свойства параллелограмма и докажите любое из них.
2. Каково определение параллелограмма? Укажите признаки параллелограмма и докажите любой из них.

Геометрия 8 класс Параллелограммы параллелограмм свойства параллелограмма признаки параллелограмма доказательство свойства параллелограмма определение параллелограмма Новый

1. Что такое параллелограмм?

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.

Свойства параллелограмма:

• Противоположные стороны равны.
• Противоположные углы равны.
• Сумма углов параллелограмма равна 360 градусам.
• Диагонали пересекаются и делят друг друга пополам.

Докажем, что противоположные стороны параллелограмма равны:

Пусть ABCD – параллелограмм. Тогда AB || CD и AD || BC. Из теоремы о параллельных прямых следует, что углы A и B равны (углы, расположенные напротив). Аналогично, углы C и D также равны. Поскольку углы A и C являются внутренними углами при пересечении параллельных прямых, то они равны. Таким образом, треугольники ABD и CDB равны по двум углам и стороне между ними (по теореме о равенстве треугольников). Следовательно, AB = CD и AD = BC.

2. Определение параллелограмма:

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого две пары противоположных сторон параллельны.

Признаки параллелограмма:

• Если обе пары противоположных сторон равны, то четырехугольник является параллелограммом.
• Если обе пары противоположных углов равны, то четырехугольник является параллелограммом.
• Если диагонали четырехугольника пересекаются и делят друг друга пополам, то четырехугольник является параллелограммом.

Докажем первый признак:

Пусть ABCD – четырехугольник, где AB = CD и AD = BC. Рассмотрим треугольники ABD и CDB. По стороне AB и стороне AD равенство следует, что треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (по теореме о равенстве треугольников). Следовательно, углы A и C равны, а углы B и D также равны. Это означает, что ABCD – параллелограмм.