В четырехугольнике ABCD известно, что AD равно BC, угол ADC равен 140 градусам, а угол DCB равен 40 градусам. Как можно доказать, что ABCD является параллелограммом?

Геометрия 8 класс Параллелограммы четырехугольник ABCD AD равно BC угол ADC 140 градусов угол DCB 40 градусов доказать параллелограмм свойства параллелограмма геометрия 8 класс доказательства в геометрии углы четырехугольника параллелограмм условия параллелограмма Новый

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, нам нужно показать, что противоположные стороны этого четырехугольника попарно параллельны. В данном случае, у нас уже есть информация о том, что AD равно BC, и мы можем использовать эту информацию вместе с данными об углах, чтобы сделать вывод о параллельности сторон.

Рассмотрим шаги решения:

1. Рассмотрим треугольники ADC и BCD: У нас есть два треугольника, треугольник ADC и треугольник BCD, которые имеют общую сторону DC.
2. Проверьте равенство углов: Нам известно, что угол ADC равен 140 градусам, а угол DCB равен 40 градусам.
3. Найдите углы ACD и BDC:
   • В треугольнике ADC сумма углов равна 180 градусам. Поскольку угол ADC равен 140 градусам, угол ACD будет равен 180 - 140 = 40 градусам.
   • В треугольнике BCD угол DCB равен 40 градусам, и, следовательно, угол BDC будет равен 180 - 40 = 140 градусам.
4. Сравните углы ACD и BDC: Мы видим, что угол ACD равен углу BDC (оба равны 40 градусам).
5. Используйте равенство сторон и углов: Так как AD равно BC и угол ACD равен углу BDC, треугольники ADC и BCD равны по признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам).
6. Доказательство параллельности: Поскольку треугольники равны, это означает, что стороны AC и BD равны и противоположные углы равны, следовательно, AC параллельно BD. Также, так как AD равно BC, это подтверждает, что AB параллельно CD.

Таким образом, мы доказали, что противоположные стороны четырехугольника ABCD попарно равны и параллельны, что означает, что ABCD является параллелограммом.