Боковые стороны равнобедренного треугольника составляют 10, а основание равно 12. Каков радиус окружности, которая описана вокруг этого треугольника?

Геометрия 8 класс Окружности, описанные около треугольника равнобедренный треугольник радиус окружности геометрия 8 класс боковые стороны основание треугольника формулы для треугольников Новый

Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника, воспользуемся формулой:

R = (abc) / (4S)

где R - радиус описанной окружности, a, b и c - длины сторон треугольника, S - площадь треугольника.

В нашем случае:

• Две боковые стороны (a и b) равны 10.
• Основание (c) равно 12.

Теперь давайте найдем площадь S этого треугольника. Для этого мы можем использовать формулу Герона:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

где p - полупериметр треугольника, который вычисляется как:

p = (a + b + c) / 2

Подставим наши значения:

• a = 10
• b = 10
• c = 12

Сначала найдем полупериметр:

p = (10 + 10 + 12) / 2 = 32 / 2 = 16

Теперь подставим значения в формулу Герона для нахождения площади S:

S = √(16(16 - 10)(16 - 10)(16 - 12))

S = √(16 * 6 * 6 * 4)

S = √(384) = 8√6

Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу для радиуса окружности:

R = (abc) / (4S) = (10 * 10 * 12) / (4 * 8√6)

R = 1200 / (32√6) = 37.5 / √6

Чтобы получить окончательный ответ, можно умножить числитель и знаменатель на √6:

R = (37.5√6) / 6 ≈ 15.31

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг данного равнобедренного треугольника, примерно равен 15.31.