Люди, прошу помочь=) В треугольнике ABC известны стороны AB=10 и AC=12, а также периметр треугольника ABC равен 32. Как можно вычислить радиус окружности, которая описана около этого треугольника?

Геометрия 8 класс Окружности, описанные около треугольника радиус окружности треугольник ABC стороны треугольника периметр треугольника геометрия 8 класс Новый

Для того чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC, нам нужно использовать формулу для радиуса окружности, описанной около треугольника:

R = (abc) / (4 * S)

где:

• R - радиус окружности, описанной около треугольника;
• a, b, c - длины сторон треугольника;
• S - площадь треугольника.

Сначала нам нужно найти длину третьей стороны треугольника BC. Мы знаем, что периметр треугольника равен 32, а длины сторон AB и AC равны 10 и 12 соответственно. Обозначим сторону BC как c.

Периметр треугольника можно выразить так:

AB + AC + BC = 32

Подставим известные значения:

10 + 12 + c = 32

Теперь решим это уравнение:

22 + c = 32

c = 32 - 22

c = 10

Теперь у нас есть все три стороны треугольника:

• a = 10 (AB);
• b = 12 (AC);
• c = 10 (BC).

Теперь нам нужно найти площадь треугольника S. Мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, который вычисляется как:

p = (a + b + c) / 2

Подставим значения:

p = (10 + 12 + 10) / 2 = 32 / 2 = 16

Теперь подставим значения в формулу Герона:

S = √(16 * (16 - 10) * (16 - 12) * (16 - 10))

Посчитаем:

S = √(16 * 6 * 4 * 6)

S = √(16 * 144) = √(2304) = 48

Теперь, когда у нас есть площадь S, мы можем подставить все значения в формулу для радиуса R:

R = (abc) / (4 * S)

Подставим значения:

R = (10 * 12 * 10) / (4 * 48)

Посчитаем:

R = 1200 / 192 = 6.25

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 6.25.