Как можно определить радиус окружности, которая описана вокруг треугольника со сторонами 10, 12 и 10 см?

Геометрия 8 класс Окружности, описанные около треугольника радиус окружности треугольник стороны 10 12 10 см геометрия 8 класс формулы для радиуса окружности Новый

Чтобы определить радиус окружности, описанной вокруг треугольника, мы можем воспользоваться формулой:

R = (abc) / (4S)

где:

• R - радиус окружности, описанной вокруг треугольника;
• a, b, c - длины сторон треугольника;
• S - площадь треугольника.

В нашем случае стороны треугольника равны 10 см, 12 см и 10 см. Давайте начнем с нахождения площади треугольника. Мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c))

где p - полупериметр треугольника, который рассчитывается как:

p = (a + b + c) / 2

Теперь подставим наши значения:

1. Находим полупериметр:

p = (10 + 12 + 10) / 2 = 32 / 2 = 16 см

2. Теперь находим площадь S:

S = √(16(16 - 10)(16 - 12)(16 - 10))

S = √(16 * 6 * 4 * 6)

S = √(384) = 8√6 см²

Теперь, когда мы знаем площадь, можем подставить значения в формулу для радиуса:

1. Находим радиус R:

R = (10 * 12 * 10) / (4 * 8√6)

R = 1200 / (32√6)

R = 37.5 / √6

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника со сторонами 10, 12 и 10 см, равен 37.5 / √6 см.