Центр окружности, описанной около треугольника АВС, расположен на стороне АВ. Радиус этой окружности равен 13. Какова длина стороны АС, если длина стороны ВС равна 24?

Геометрия 8 класс Окружности и треугольники геометрия 8 класс центр окружности треугольник ABC радиус окружности длина стороны AC длина стороны BC задача по геометрии Новый

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами окружности, описанной около треугольника, и теорией о радиусе описанной окружности.

Давайте обозначим:

• R - радиус описанной окружности (в данном случае R = 13);
• a - длина стороны BC (a = 24);
• b - длина стороны AC;
• c - длина стороны AB.

Согласно формуле для радиуса описанной окружности треугольника, мы имеем:

R = (abc) / (4 * S)

где S - площадь треугольника, а a, b, c - длины сторон треугольника. Поскольку центр окружности описанной около треугольника АВС расположен на стороне AB, это означает, что стороны AC и BC являются катетами прямоугольного треугольника, а сторона AB - гипотенузой.

Тогда мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения связи между сторонами:

c^2 = a^2 + b^2

Теперь подставим известные значения:

Сторона BC (a) равна 24, и пусть длина стороны AC (b) равна x. Тогда:

c^2 = 24^2 + x^2

c^2 = 576 + x^2

Теперь у нас есть радиус R = 13. Подставим его в формулу для радиуса окружности:

13 = (24 * x * c) / (4 * S)

Но нам нужно найти сторону AC (x). Для этого необходимо выразить c через x и подставить в уравнение. Для этого можно использовать площадь S, которая также может быть выражена через стороны треугольника. Однако, так как у нас нет информации о площади, давайте вернемся к уравнению с Пифагором.

Поскольку мы знаем, что радиус R = 13, а c = sqrt(576 + x^2), мы можем выразить c как:

c = sqrt(576 + x^2)

Теперь подставим это значение в формулу для радиуса:

13 = (24 * x * sqrt(576 + x^2)) / (4 * S)

Для упрощения решения, заметим, что S можно оценить через половину произведения основания на высоту, но так как у нас нет высоты, проще будет воспользоваться известным значением радиуса и длины стороны.

В итоге, используя известные соотношения и свойства треугольника, мы можем попробовать разные значения для x, чтобы найти решение. Например, если x = 10, то:

c^2 = 576 + 100 = 676

c = sqrt(676) = 26

Таким образом, длина стороны AC (x) равна 10.

Таким образом, длина стороны AC равна 10.