Похожие вопросы
2025-11-12 18:39:32
Центр окружности точка О лежит на сторона АС треугольника АВС. Окружность проходит через вершину С треугольника и касается стороны АВ в точке В. Диаметр окружности равен 15 см, длина стороны АВ равна 4 см. Найти длину стороны АС.
Геометрия 8 класс Окружности и их свойства центр окружности треугольник ABC длина стороны AC окружность касательная диаметр окружности геометрия 8 класс Новый
2025-11-12 18:40:00
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
У нас есть треугольник АВС, в котором центр окружности O лежит на стороне AC, окружность проходит через вершину C и касается стороны AB в точке B. Дано, что диаметр окружности равен 15 см, а длина стороны AB равна 4 см. Нам нужно найти длину стороны AC.
Шаг 1: Найдем радиус окружности- Диаметр окружности равен 15 см, значит радиус r равен половине диаметра:
- r = 15 см / 2 = 7.5 см.
- Окружность касается стороны AB в точке B, значит отрезок OB (радиус) перпендикулярен стороне AB.
- Поскольку O - центр окружности, то расстояние от O до B равно радиусу, то есть OB = 7.5 см.
- Теперь рассмотрим треугольник OBC, где:
- OC - радиус, равный 7.5 см;
- OB - радиус, равный 7.5 см;
- BC - отрезок, который мы должны найти.
По теореме Пифагора в треугольнике OBC:
- OC^2 = OB^2 + BC^2
- 7.5^2 = 7.5^2 + BC^2
Однако, у нас нет информации о длине BC. Поэтому, вместо этого, мы можем рассмотреть треугольник ABC.
Шаг 4: Применим свойства треугольника ABC- Сторона AB = 4 см.
- Сторона AC = AO + OC, где AO - это отрезок от точки A до центра окружности O.
- Поскольку O лежит на AC, то AO + OC = AC.
Так как OC = 7.5 см, мы можем выразить AC как:
- AC = AO + 7.5 см.
- Так как AB = 4 см и окружность касается AB в точке B, то AO = AB = 4 см.
- AC = 4 см + 7.5 см = 11.5 см.
Таким образом, длина стороны AC равна 11.5 см.