Похожие вопросы
2025-09-16 16:07:55
Через точку А окружности проведены хорда АС и диаметр АВ. Из вершины С треугольника ABC проведена высота CD. Какой диаметр окружности, если AD=27 см, а длина хорды равна 45 см?
Геометрия 8 класс Окружности и их свойства геометрия 8 класс окружность хорда диаметр треугольник высота задача решение длина AD CD ABC
2025-09-16 16:08:06
Давайте решим задачу шаг за шагом.
У нас есть окружность с центром O, точка A на окружности, хорда AC и диаметр AB. Также из вершины C проведена высота CD к основанию AB. Дано, что AD = 27 см и длина хорды AC = 45 см.
Сначала отметим, что высота CD делит хорд AC на два равные отрезка, так как CD перпендикулярна AC. Обозначим длину отрезков AH и HC, где H - точка пересечения CD с хордой AC. Таким образом, AH = HC = 45 см / 2 = 22.5 см.
Теперь рассмотрим треугольник ACD. В этом треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины AC:
- Сначала найдем длину AO. Поскольку A - точка на окружности, AO равен радиусу окружности. Также, поскольку AB - диаметр, AO = OB = R (радиус окружности).
- Теперь мы можем выразить AC через AD и AH:
- По теореме Пифагора в треугольнике ACD имеем:
AD^2 + DC^2 = AC^2
27^2 + DC^2 = 45^2
Теперь подставим значения:
729 + DC^2 = 2025
DC^2 = 2025 - 729 = 1296
DC = √1296 = 36 см.
Теперь мы знаем, что высота CD = 36 см. Теперь мы можем найти радиус окружности, используя треугольник AOD, где D - проекция точки C на диаметр AB.
По теореме Пифагора в треугольнике AOD имеем:
AO^2 = AD^2 + OD^2
Поскольку OD = R - AD, подставим значения:
R^2 = 27^2 + (R - 27)^2
Теперь упростим это уравнение:
R^2 = 729 + (R^2 - 54R + 729)
0 = -54R + 1458
54R = 1458
R = 27 см.
Теперь, поскольку диаметр окружности равен 2R, мы можем найти его:
Диаметр окружности = 2 * R = 2 * 27 = 54 см.
Ответ: Диаметр окружности равен 54 см.