Дан параллелограмм ABCD. O - точка пересечения диагоналей. Каковы векторы OA-OB, CD+2DO, AB+BD+DC?

Геометрия 8 класс Векторы в параллелограмме параллелограмм ABCD векторы OA-OB векторы CD+2DO векторы AB+BD+DC геометрия 8 класс Новый

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть свойства параллелограмма и векторов. Напомним, что в параллелограмме диагонали пересекаются в их серединах, и также векторы можно складывать и вычитать.

1. Вектор OA - OB:

• Вектор OA указывает от точки O к точке A.
• Вектор OB указывает от точки O к точке B.
• Таким образом, вектор OA - OB можно записать как OA + (-OB).
• Согласно свойствам параллелограмма, вектор AB равен вектору OB - OA.
• Следовательно, OA - OB = -AB.

Ответ: OA - OB = -AB.

2. Вектор CD + 2DO:

• Вектор CD указывает от точки C к точке D.
• Вектор DO указывает от точки D к точке O.
• Мы можем выразить вектор DO как -OD, где OD - вектор от точки O к точке D.
• Так как O - середина диагоналей, то вектор OD равен половине вектора CD, то есть OD = 1/2 * CD.
• Следовательно, 2DO = 2 * (-1/2 * CD) = -CD.
• Теперь, складывая векторы, получаем CD + 2DO = CD - CD = 0.

Ответ: CD + 2DO = 0.

3. Вектор AB + BD + DC:

• Вектор AB указывает от точки A к точке B.
• Вектор BD указывает от точки B к точке D.
• Вектор DC указывает от точки D к точке C.
• Обратим внимание, что в параллелограмме AB и DC - это противоположные стороны и равны по длине, а также BD является диагональю.
• Можно выразить вектор DC через вектор AB: DC = -AB.
• Таким образом, AB + BD + DC = AB + BD - AB = BD.

Ответ: AB + BD + DC = BD.

Таким образом, мы получили результаты для всех векторов:

• OA - OB = -AB
• CD + 2DO = 0
• AB + BD + DC = BD