Вопрос по геометрии:

Дан параллелограмм ABCD. Как выразить вектор AC через векторы a и b, если:

1. a = AB, b = BC;
2. a = CB, b = CD;
3. a = AB, b = DA.

Геометрия 8 класс Векторы в параллелограмме геометрия 8 класс параллелограмм вектор AC векторы a и b AB BC CB CD DA выражение вектора задачи по геометрии векторная алгебра свойства параллелограмма Новый

Чтобы выразить вектор AC через векторы a и b в параллелограмме ABCD, давайте рассмотрим каждую из предложенных ситуаций по отдельности.

1. Ситуация: a = AB, b = BC

В этом случае мы можем записать вектор AC следующим образом:

1. Вектор AC можно выразить как сумму векторов AB и BC:
2. Так как AC = AB + BC, а векторы a и b соответствуют AB и BC, то:
3. AC = a + b.

2. Ситуация: a = CB, b = CD

Теперь рассмотрим эту ситуацию:

1. Вектор AC можно выразить через векторы CB и CD:
2. Так как CB = -AB и CD = -BC, то:
3. AC = AB + BC = -CB + -CD = -(CB + CD).
4. Но так как a = CB и b = CD, то:
5. AC = -(a + b).

3. Ситуация: a = AB, b = DA

Теперь рассмотрим последнюю ситуацию:

1. Вектор AC можно выразить через векторы AB и DA:
2. Заметим, что DA = -BC, так как в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны:
3. Таким образом, AC = AB + AD = AB + (-BC) = a - b.

Итак, подводя итог, мы имеем следующие выражения для вектора AC в зависимости от выбранных векторов:

• При a = AB и b = BC: AC = a + b.
• При a = CB и b = CD: AC = -(a + b).
• При a = AB и b = DA: AC = a - b.