Дано: АВ=24 см; СВ=16 см; МВ=15 см; NC=6 см; MN=20 см

Доказать: что треугольник MBN подобен треугольнику ABC

Найти: АС

Схема:

            B

            / \

        M--------------------- N

        /             \

       A --------------------------------------C

Геометрия 8 класс Подобие треугольников геометрия 8 класс треугольники подобие треугольников доказательство длина отрезков АВ СВ МВ NC MN найти АС схема треугольников свойства подобия теорема о подобии отношения сторон углы треугольников Новый

Для доказательства подобия треугольников MBN и ABC, мы можем использовать признак подобия треугольников по двум углам (AA - признак). Для этого нам нужно показать, что два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника.

Сначала обозначим углы:

• Угол MBN - это угол между сторонами MB и BN.
• Угол ABC - это угол между сторонами AB и BC.

Теперь рассмотрим следующие соотношения:

• Сторона MB треугольника MBN пропорциональна стороне AB треугольника ABC.
• Сторона BN треугольника MBN пропорциональна стороне BC треугольника ABC.

Теперь найдем длину стороны AC. Для этого мы можем воспользоваться теоремой о пропорциональных отрезках, учитывая, что M и N делят сторону AC на два отрезка:

Сначала найдем длину AC, используя известные значения:

• AB = 24 см
• BC = 16 см
• MN = 20 см
• NC = 6 см

Сначала найдем длину отрезка AN:

AN = AC - NC.

Обозначим AC как x. Тогда:

AN = x - 6 см.

Теперь мы можем использовать правило пропорциональности, чтобы установить соотношение:

MB / AB = BN / BC.

Подставим известные значения:

15 / 24 = BN / 16.

Теперь найдем BN:

BN = (15 / 24) * 16 = 10 см.

Теперь мы можем найти AC:

AC = AN + NC = (x - 6) + 6 = x.

Таким образом, мы можем выразить x:

AC = AN + NC = 10 + 6 = 16 см.

Теперь у нас есть длина AC, и мы можем сделать вывод:

Треугольник MBN подобен треугольнику ABC, и длина AC равна 16 см.