Вопрос: Основания ВС и АД трапеции АВСД равны соответственно 5 см и 20 см, а также ВД равно 10 см. Как можно доказать, что треугольники СВД и АДВ являются подобными?

Геометрия 8 класс Подобие треугольников геометрия 8 класс трапеция основания Подобные треугольники доказательство треугольники свойства трапеции ВД СВД АДВ равные основания геометрические фигуры методы доказательства Углы пропорциональность Новый

Здравствуйте! Давайте разберёмся, как доказать, что треугольники СВД и АДВ являются подобными.

Для этого нам нужно убедиться, что у этих треугольников есть три пары равных углов или две пары пропорциональных сторон и угол между ними равен.

Рассмотрим треугольники СВД и АДВ. Нам даны следующие данные:

• ВС = 5 см
• АД = 20 см
• ВД = 10 см

Первый шаг - найти углы при вершине D. Поскольку ВС и АД - это основания трапеции, они параллельны. Это означает, что углы при вершине D, которые являются внутренними накрест лежащими углами, равны:

• ∠СВД = ∠АДВ

Теперь нам нужно найти ещё одну пару равных углов или доказать пропорциональность сторон. Рассмотрим стороны треугольников СВД и АДВ:

• ВД - общая сторона для обоих треугольников
• ВС и АД - основания трапеции

Так как ВС и АД параллельны, у нас есть ещё одна пара углов, которые равны как соответственные углы:

• ∠СВД = ∠АДВ

Теперь у нас есть две пары равных углов:

• ∠СВД = ∠АДВ (внутренние накрест лежащие углы)
• ∠ВДС = ∠ВДА (соответственные углы)

Этого достаточно, чтобы треугольники СВД и АДВ были подобными по признаку равенства двух углов.

Таким образом, мы доказали, что треугольники СВД и АДВ подобны.