Дано: треугольник ABC, угол C равен 90°, AC равен 7 см, BC равен 24 см. Найдите: sin B и cos B.

Геометрия 8 класс Тригонометрия в прямоугольном треугольнике геометрия 8 класс треугольник ABC угол C прямоугольный треугольник AC BC sin B cos B Тригонометрия задачи по геометрии вычисление синуса вычисление косинуса Новый

Ответ:

Сначала найдем длину стороны AB в треугольнике ABC, используя теорему Пифагора, так как угол C равен 90°. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника справедливо следующее равенство:

1. Сторона AB в квадрате равна сумме квадратов катетов AC и BC: AB² = AC² + BC².
2. Подставляем известные значения: AB² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625.
3. Теперь находим AB: AB = √625 = 25 см.

Теперь, когда мы знаем длину стороны AB, можем найти значения синуса и косинуса угла B.

Синус угла B:

• Синус угла B определяется как отношение противолежащего катета AC к гипотенузе AB: sin B = AC / AB.
• Подставляем известные значения: sin B = 7 / 25.

Косинус угла B:

• Косинус угла B определяется как отношение прилежащего катета BC к гипотенузе AB: cos B = BC / AB.
• Подставляем известные значения: cos B = 24 / 25.

Таким образом, мы нашли:

sin B = 7/25 и cos B = 24/25.