Найдите значения синуса, косинуса и тангенса углов A и B в треугольнике ABC с прямым углом C, если:

1. BC=8, AB=17;
2. BC=21, AC=20;
3. BC=1, AC=2;
4. AC=24, AB=25.

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, уже третий час сижу!!! Спасибо заранее!

Геометрия 8 класс Тригонометрия в прямоугольном треугольнике геометрия 8 класс Тригонометрия синус косинус тангенс треугольник ABC прямой угол значения углов задачи по геометрии нахождение углов стороны треугольника математические задачи помощь с геометрией решение задач тригонометрические функции Новый

Конечно, давайте разберемся с этой задачей. Мы имеем дело с прямоугольными треугольниками, где угол C является прямым (90 градусов). В таких треугольниках мы можем использовать теорему Пифагора и тригонометрические соотношения для нахождения синуса, косинуса и тангенса углов A и B.

Для каждого случая мы найдем недостающую сторону треугольника и затем вычислим тригонометрические функции.

1. BC=8, AB=17:

• Поиск AC:

  Теорема Пифагора: ( AC^2 + BC^2 = AB^2 )

  ( AC^2 + 8^2 = 17^2 )

  ( AC^2 + 64 = 289 )

  ( AC^2 = 225 )

  ( AC = 15 )

• Тригонометрические функции:

  • Синус A: ( \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17} )

  • Косинус A: ( \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17} )

  • Тангенс A: ( \tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{15} )

  • Синус B: ( \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17} )

  • Косинус B: ( \cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17} )

  • Тангенс B: ( \tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{15}{8} )

2. BC=21, AC=20:

• Поиск AB:

  ( AC^2 + BC^2 = AB^2 )

  ( 20^2 + 21^2 = AB^2 )

  ( 400 + 441 = AB^2 )

  ( AB^2 = 841 )

  ( AB = 29 )

• Тригонометрические функции:

  • Синус A: ( \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{21}{29} )

  • Косинус A: ( \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{29} )

  • Тангенс A: ( \tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{21}{20} )

  • Синус B: ( \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{29} )

  • Косинус B: ( \cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{21}{29} )

  • Тангенс B: ( \tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{20}{21} )

3. BC=1, AC=2:

• Поиск AB:

  ( AC^2 + BC^2 = AB^2 )

  ( 2^2 + 1^2 = AB^2 )

  ( 4 + 1 = AB^2 )

  ( AB^2 = 5 )

  ( AB = \sqrt{5} )

• Тригонометрические функции:

  • Синус A: ( \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{5}} )

  • Косинус A: ( \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{5}} )

  • Тангенс A: ( \tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{1}{2} )

  • Синус B: ( \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{5}} )

  • Косинус B: ( \cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{5}} )

  • Тангенс B: ( \tan B = \frac{AC}{BC} = 2 )

4. AC=24, AB=25:

• Поиск BC:

  ( AC^2 + BC^2 = AB^2 )

  ( 24^2 + BC^2 = 25^2 )

  ( 576 + BC^2 = 625 )

  ( BC^2 = 49 )

  ( BC = 7 )

• Тригонометрические функции:

  • Синус A: ( \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{25} )

  • Косинус A: ( \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{25} )

  • Тангенс A: ( \tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{7}{24} )

  • Синус B: ( \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{25} )

  • Косинус B: ( \cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{25} )

  • Тангенс B: ( \tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{24}{7} )

Надеюсь, это поможет вам разобраться с задачей! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.