Конечно, давайте разберемся с этой задачей. Мы имеем дело с прямоугольными треугольниками, где угол C является прямым (90 градусов). В таких треугольниках мы можем использовать теорему Пифагора и тригонометрические соотношения для нахождения синуса, косинуса и тангенса углов A и B. Для каждого случая мы найдем недостающую сторону треугольника и затем вычислим тригонометрические функции. **1. BC=8, AB=17:** - **Поиск AC:** Теорема Пифагора: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \) \( AC^2 + 8^2 = 17^2 \) \( AC^2 + 64 = 289 \) \( AC^2 = 225 \) \( AC = 15 \) - **Тригонометрические функции:** - **Синус A:** \( \sin A = \frac{BC}{AB}= \frac{8}{17}\) - **Косинус A:** \( \cos A = \frac{AC}{AB}= \frac{15}{17}\) - **Тангенс A:** \( \tan A = \frac{BC}{AC}= \frac{8}{15}\) - **Синус B:** \( \sin B = \frac{AC}{AB}= \frac{15}{17}\) - **Косинус B:** \( \cos B = \frac{BC}{AB}= \frac{8}{17}\) - **Тангенс B:** \( \tan B = \frac{AC}{BC}= \frac{15}{8}\) **2. BC=21, AC=20:** - **Поиск AB:** \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \) \( 20^2 + 21^2 = AB^2 \) \( 400 + 441 = AB^2 \) \( AB^2 = 841 \) \( AB = 29 \) - **Тригонометрические функции:** - **Синус A:** \( \sin A = \frac{BC}{AB}= \frac{21}{29}\) - **Косинус A:** \( \cos A = \frac{AC}{AB}= \frac{20}{29}\) - **Тангенс A:** \( \tan A = \frac{BC}{AC}= \frac{21}{20}\) - **Синус B:** \( \sin B = \frac{AC}{AB}= \frac{20}{29}\) - **Косинус B:** \( \cos B = \frac{BC}{AB}= \frac{21}{29}\) - **Тангенс B:** \( \tan B = \frac{AC}{BC}= \frac{20}{21}\) **3. BC=1, AC=2:** - **Поиск AB:** \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \) \( 2^2 + 1^2 = AB^2 \) \( 4 + 1 = AB^2 \) \( AB^2 = 5 \) \( AB = \sqrt{5}\) - **Тригонометрические функции:** - **Синус A:** \( \sin A = \frac{BC}{AB}= \frac{1}{\sqrt{5}}\) - **Косинус A:** \( \cos A = \frac{AC}{AB}= \frac{2}{\sqrt{5}}\) - **Тангенс A:** \( \tan A = \frac{BC}{AC}= \frac{1}{2}\) - **Синус B:** \( \sin B = \frac{AC}{AB}= \frac{2}{\sqrt{5}}\) - **Косинус B:** \( \cos B = \frac{BC}{AB}= \frac{1}{\sqrt{5}}\) - **Тангенс B:** \( \tan B = \frac{AC}{BC}= 2 \) **4. AC=24, AB=25:** - **Поиск BC:** \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \) \( 24^2 + BC^2 = 25^2 \) \( 576 + BC^2 = 625 \) \( BC^2 = 49 \) \( BC = 7 \) - **Тригонометрические функции:** - **Синус A:** \( \sin A = \frac{BC}{AB}= \frac{7}{25}\) - **Косинус A:** \( \cos A = \frac{AC}{AB}= \frac{24}{25}\) - **Тангенс A:** \( \tan A = \frac{BC}{AC}= \frac{7}{24}\) - **Синус B:** \( \sin B = \frac{AC}{AB}= \frac{24}{25}\) - **Косинус B:** \( \cos B = \frac{BC}{AB}= \frac{7}{25}\) - **Тангенс B:** \( \tan B = \frac{AC}{BC}= \frac{24}{7}\) Надеюсь, это поможет вам разобраться с задачей! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.