Конечно, давайте разберемся с этой задачей. Мы имеем дело с прямоугольными треугольниками, где угол C является прямым (90 градусов). В таких треугольниках мы можем использовать теорему Пифагора и тригонометрические соотношения для нахождения синуса, косинуса и тангенса углов A и B.
Для каждого случая мы найдем недостающую сторону треугольника и затем вычислим тригонометрические функции.
**1. BC=8, AB=17:**
- **Поиск AC:**
Теорема Пифагора: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)
\( AC^2 + 8^2 = 17^2 \)
\( AC^2 + 64 = 289 \)
\( AC^2 = 225 \)
\( AC = 15 \)
- **Тригонометрические функции:**
- **Синус A:** \( \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17} \)
- **Косинус A:** \( \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17} \)
- **Тангенс A:** \( \tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{15} \)
- **Синус B:** \( \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17} \)
- **Косинус B:** \( \cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17} \)
- **Тангенс B:** \( \tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{15}{8} \)
**2. BC=21, AC=20:**
- **Поиск AB:**
\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)
\( 20^2 + 21^2 = AB^2 \)
\( 400 + 441 = AB^2 \)
\( AB^2 = 841 \)
\( AB = 29 \)
- **Тригонометрические функции:**
- **Синус A:** \( \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{21}{29} \)
- **Косинус A:** \( \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{29} \)
- **Тангенс A:** \( \tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{21}{20} \)
- **Синус B:** \( \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{29} \)
- **Косинус B:** \( \cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{21}{29} \)
- **Тангенс B:** \( \tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{20}{21} \)
**3. BC=1, AC=2:**
- **Поиск AB:**
\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)
\( 2^2 + 1^2 = AB^2 \)
\( 4 + 1 = AB^2 \)
\( AB^2 = 5 \)
\( AB = \sqrt{5} \)
- **Тригонометрические функции:**
- **Синус A:** \( \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{5}} \)
- **Косинус A:** \( \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{5}} \)
- **Тангенс A:** \( \tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{1}{2} \)
- **Синус B:** \( \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{5}} \)
- **Косинус B:** \( \cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{5}} \)
- **Тангенс B:** \( \tan B = \frac{AC}{BC} = 2 \)
**4. AC=24, AB=25:**
- **Поиск BC:**
\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)
\( 24^2 + BC^2 = 25^2 \)
\( 576 + BC^2 = 625 \)
\( BC^2 = 49 \)
\( BC = 7 \)
- **Тригонометрические функции:**
- **Синус A:** \( \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{25} \)
- **Косинус A:** \( \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{25} \)
- **Тангенс A:** \( \tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{7}{24} \)
- **Синус B:** \( \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{25} \)
- **Косинус B:** \( \cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{25} \)
- **Тангенс B:** \( \tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{24}{7} \)
Надеюсь, это поможет вам разобраться с задачей! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
Посмотреть полностью
