Дайте решение этих двух задач:

1. В трапеции АВСD, где CD || AB, угол BCD равен 120°, а длина CD составляет 10 см. Какова длина стороны AD?
2. В равнобедренной трапеции АВСD меньшее основание равно боковой стороне. Точка E является серединой большего основания AD, и отрезок CE параллелен основанию AB. Каков угол B в трапеции АВСD?

Геометрия 8 класс Трапеции трапеция геометрия угол BCD длина стороны AD равнобедренная трапеция основание AB отрезок CE угол B решение задач задачи по геометрии Новый

Ответ:

1) Длина стороны AD в трапеции ABCD составляет 20 см.

2) Угол B в равнобедренной трапеции ABCD равен 120°.

Объяснение:

1) Дано: Трапеция ABCD, где основания CD и AB параллельны (CD || AB); угол BCD равен 120°, длина CD составляет 10 см.

Найти: Длину стороны AD.

Решение:

В трапеции ABCD у нас есть угол BCD равный 120°, а также известно, что AC перпендикулярно CD (то есть AC ⊥ CD). Это означает, что угол ACD равен 90°.

Теперь, чтобы найти угол CAD, мы можем воспользоваться свойством смежных углов: сумма углов BCD и ACD равна 180°.

Таким образом, угол CAD равен 180° - 120° - 90° = 30°.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Это прямоугольный треугольник, где угол CAD равен 30°. В прямоугольном треугольнике с углом 30° известно, что противолежащий катет (CD) равен половине гипотенузы (AD).

• Следовательно, длина AD равна 2 * CD = 2 * 10 см = 20 см.

2) Дано: Равнобедренная трапеция ABCD, где меньшее основание равно боковой стороне. Точка E является серединой большего основания AD, и отрезок CE параллелен основанию AB.

Найти: Угол B.

Решение:

В равнобедренной трапеции ABCD, где AB и CD - основания, а BC и AD - боковые стороны, мы знаем, что AE = ED (так как E - середина AD) и CE || AB.

Из условия следует, что AE = BC (так как меньшее основание равно боковой стороне). Поскольку CE || AB, это означает, что треугольник ABE является подобным треугольнику CDE.

Также мы можем заметить, что углы при основаниях равнобедренной трапеции равны. Обозначим угол A как угол D, и тогда угол B равен углу C.

Сумма углов в трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Поскольку угол A и угол D равны, обозначим их как x. Тогда у нас есть:

• x + x + угол B + угол C = 360°

Учитывая, что угол B равен углу C, мы можем записать:

• 2x + 2угол B = 360°

Разделив на 2, мы получаем:

• x + угол B = 180°

Так как угол A равен углу D и равен 60°, мы можем найти угол B:

• угол B = 180° - 60° = 120°.

Таким образом, угол B в трапеции ABCD равен 120°.