Похожие вопросы
2024-06-09 00:58:44
Существует ли равнобедренная трапеция в которой средняя линия равна диагонали?
Геометрия 8 класс Трапеции равнобедренная трапеция средняя линия диагональ.
2024-06-09 00:58:51
Решение:
Предположим, что существует равнобедренная трапеция, в которой средняя линия равна диагонали. Пусть $ABCD$ — такая трапеция с основаниями $AD$ и $BC$, причём $AD \gt BC$. Тогда средняя линия $MN$ равна половине суммы оснований:
$MN = \frac{AD + BC}{2}$
По условию задачи, $MN = BD$, где $BD$ — диагональ трапеции. Значит,
$\frac{AD + BC}{2} = BD$
Но это невозможно, так как сумма оснований больше диагонали. Следовательно, не существует равнобедренной трапеции, в которой средняя линия равна диагонали.
Объяснение:
В равнобедренной трапеции сумма боковых сторон равна сумме оснований. Если бы средняя линия была равна диагонали, то сумма оснований была бы равна удвоенной средней линии, а значит, и удвоенной диагонали. Но это противоречит неравенству треугольника, согласно которому любая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон.
