Решение:
Предположим, что существует равнобедренная трапеция, в которой средняя линия равна диагонали. Пусть $ABCD$ — такая трапеция с основаниями $AD$ и $BC$, причём $AD \gt BC$. Тогда средняя линия $MN$ равна половине суммы оснований:
$MN = \frac{AD + BC}{2}$
По условию задачи, $MN = BD$, где $BD$ — диагональ трапеции. Значит,
$\frac{AD + BC}{2} = BD$
Но это невозможно, так как сумма оснований больше диагонали. Следовательно, не существует равнобедренной трапеции, в которой средняя линия равна диагонали.
Объяснение:
В равнобедренной трапеции сумма боковых сторон равна сумме оснований. Если бы средняя линия была равна диагонали, то сумма оснований была бы равна удвоенной средней линии, а значит, и удвоенной диагонали. Но это противоречит неравенству треугольника, согласно которому любая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон.
Ответ создан при помощи искусственного интеллекта. Могут быть ошибки, проверьте информацию при необходимости.