Для решения задачи, давайте сначала вспомним, что равнобедренная трапеция имеет две параллельные стороны, которые называются основаниями, и две боковые стороны, которые равны между собой.

В нашей задаче основания равны 2 и 5, а диагональ образует угол 45° с основанием. Обозначим:

• Нижнее основание (большее) - a = 5
• Верхнее основание (меньшее) - b = 2

Для нахождения высоты трапеции, давайте воспользуемся свойствами треугольников, которые образуются при проведении высоты из вершин верхнего основания на нижнее основание.

Обозначим высоту трапеции как h. Поскольку диагональ образует угол 45° с основанием, это означает, что высота равна длине отрезка, который мы можем провести от основания до диагонали, и этот отрезок также будет равен h.

Теперь давайте найдем разницу между основаниями:

• Разница = a - b = 5 - 2 = 3

Эта разница делится на два равных отрезка, которые будут находиться на нижнем основании, так как трапеция равнобедренная. Таким образом, каждый из этих отрезков равен:

• Отрезок = 3 / 2 = 1.5

Теперь мы можем рассмотреть треугольник, образованный высотой h и половиной разницы оснований. Так как угол между диагональю и основанием равен 45°, то по свойствам равнобедренного треугольника у нас:

• h = 1.5

Таким образом, высота равнобедренной трапеции равна: