Вопрос: Острый угол равнобедренной трапеции ABCD составляет 60°, боковая сторона равна 6 см, а меньшее основание BC равно 4 см. Какое значение имеет большее основание этой трапеции?

Геометрия 8 класс Равнобедренные трапеции острый угол равнобедренная трапеция ABCD 60 градусов боковая сторона 6 см меньшее основание BC 4 см большее основание геометрия 8 класс задача по геометрии вычисление основания трапеции Новый

Давайте решим задачу поэтапно.

У нас есть равнобедренная трапеция ABCD, где углы A и D являются острыми и равны 60°. Боковые стороны AB и CD равны 6 см, а меньшее основание BC равно 4 см. Нам нужно найти большее основание AD.

Шаг 1: Построение высоты

Начнем с того, что проведем высоту из точки B на основание AD. Обозначим точку пересечения высоты с основанием AD как точку H. Поскольку трапеция равнобедренная, то высота BH делит основание AD на две равные части. Обозначим AH = x, тогда DH также будет равно x.

Шаг 2: Определение длины большей стороны

Теперь мы можем выразить длину большего основания AD:

• AD = AH + HD = x + x = 2x.

Шаг 3: Использование треугольника ABH

Теперь рассмотрим треугольник ABH. В этом треугольнике:

• AB = 6 см (боковая сторона),
• BH = высота,
• AH = x (часть основания).

Мы знаем, что угол A = 60°. В треугольнике ABH применим тригонометрические функции. Используем синус:

• sin(60°) = BH / AB.

Таким образом:

• BH = AB * sin(60°) = 6 * (√3/2) = 3√3 см.

Шаг 4: Используем косинус для нахождения x

Теперь используем косинус:

• cos(60°) = AH / AB.

Таким образом:

• x = AB * cos(60°) = 6 * (1/2) = 3 см.

Шаг 5: Подсчет большего основания

Теперь мы можем найти большее основание AD:

• AD = 2x = 2 * 3 = 6 см.

Таким образом, большее основание трапеции AD равно 6 см.

Ответ: Большее основание трапеции AD равно 6 см.