В равнобедренной трапеции основания равны 11 и 21, а боковая сторона составляет 13. Как можно найти высоту этой трапеции?

Геометрия 8 класс Равнобедренные трапеции равнобедренная трапеция высота трапеции основания трапеции боковая сторона геометрия 8 класс задачи по геометрии формулы для нахождения высоты свойства трапеции решение задач по геометрии математические задачи Новый

Чтобы найти высоту равнобедренной трапеции, нам нужно использовать некоторые свойства трапеции и теорему Пифагора. Вот шаги, которые помогут нам в этом:

1. Нарисуйте трапецию: Начните с того, чтобы нарисовать равнобедренную трапецию ABCD, где AB - верхнее основание (равно 11), CD - нижнее основание (равно 21), а боковые стороны AD и BC равны 13.
2. Обозначьте высоту: Проведите перпендикуляры из точек A и B на основание CD. Пусть эти перпендикуляры встречают основание CD в точках E и F соответственно. Высота трапеции будет равна длине AE (или BF), и мы будем обозначать её как h.
3. Найдите длину отрезков CE и DF: Так как ABCD - равнобедренная трапеция, отрезки CE и DF равны между собой. Обозначим их как x. Теперь мы можем записать уравнение для длины основания CD:
   • CD = CE + AB + DF
   • 21 = x + 11 + x
   • 21 = 2x + 11
   • 2x = 21 - 11
   • 2x = 10
   • x = 5
4. Используйте теорему Пифагора: Теперь, когда мы знаем, что CE = DF = 5, можем использовать теорему Пифагора в треугольнике AED для нахождения высоты h:
   • AD^2 = AE^2 + DE^2
   • 13^2 = h^2 + 5^2
   • 169 = h^2 + 25
   • h^2 = 169 - 25
   • h^2 = 144
   • h = √144
   • h = 12
5. Ответ: Высота равнобедренной трапеции составляет 12.

Таким образом, мы нашли высоту трапеции, используя свойства равнобедренной трапеции и теорему Пифагора.