Как найти основания равнобедренной трапеции, если один из её углов равен 60 градусов, длина боковой стороны составляет 24 см, а сумма длин оснований равна 43 см?

Геометрия 8 класс Равнобедренные трапеции основания равнобедренной трапеции угол 60 градусов боковая сторона 24 см сумма оснований 43 см геометрия 8 класс нахождение оснований трапеции задачи по геометрии равнобедренная трапеция формулы трапеции решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти основания равнобедренной трапеции, следуем следующему алгоритму:

1. Определим обозначения:
   • Обозначим основания равнобедренной трапеции как a и b, где a - большее основание, а b - меньшее.
   • Длина боковой стороны равнобедренной трапеции равна 24 см.
   • Сумма оснований a и b равна 43 см, то есть a + b = 43 см.
2. Используем информацию об угле:
   • Угол между боковой стороной и основанием равен 60 градусам.
   • Это означает, что мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты трапеции и длины оснований.
3. Находим высоту трапеции:
   • Высота h равнобедренной трапеции может быть найдена с использованием синуса угла: h = боковая сторона * sin(угол).
   • h = 24 * sin(60°) = 24 * (√3/2) = 12√3 см.
4. Находим длины оснований:
   • Обозначим, что разность оснований равнобедренной трапеции равна 2x, где x - это длина проекции боковой стороны на основание.
   • Используя косинус угла, найдем x: x = боковая сторона * cos(60°) = 24 * (1/2) = 12 см.
   • Таким образом, разность оснований a и b равна 2x = 2 * 12 = 24 см.
5. Составим систему уравнений:
   • У нас есть две уравнения:
     • 1) a + b = 43
     • 2) a - b = 24
6. Решим систему уравнений:
   • Сложим оба уравнения:
     • (a + b) + (a - b) = 43 + 24
     • 2a = 67
     • a = 33.5 см.
   • Теперь подставим значение a в первое уравнение:
     • 33.5 + b = 43
     • b = 43 - 33.5 = 9.5 см.

Таким образом, основания равнобедренной трапеции равны:

• Большое основание a = 33.5 см.
• Меньшее основание b = 9.5 см.