Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне. Высота, проведенная из вершины тупого угла на основание, равна 4 и делит основание в отношении 4:1. Какова площадь этой трапеции?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции геометрия 8 класс равнобедренная трапеция диагональ перпендикуляр высота тупой угол основание площадь трапеции отношение задачи по геометрии формулы площади решение задач геометрические фигуры Новый

Давайте разберем задачу о равнобедренной трапеции более подробно. Обозначим вершины нашей трапеции как A, B, C и D, где AD и BC - это боковые стороны, а AB и CD - основания. Нам известно, что диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD.

Кроме того, нам дана высота SK, проведенная из вершины тупого угла A на основание CD, и эта высота равна 4. Она делит основание в отношении 4:1. То есть, если обозначим отрезок AK как 4a, то отрезок KD будет равен a. В результате мы имеем:

• AK = 4a
• KD = a

Теперь давайте найдем длину основания CD. Поскольку AK и KD образуют все основание CD, то:

CD = AK + KD = 4a + a = 5a.

Теперь рассмотрим треугольник ACD, который является прямоугольным, так как мы знаем, что высота SK перпендикулярна основанию CD. В этом треугольнике можно использовать свойства подобных треугольников:

У нас есть соотношение:

AK / SK = SK / KD.

Подставим известные значения:

4a / 4 = 4 / a.

Теперь произведем перекрестное умножение:

4a * a = 16.

Отсюда находим a:

a² = 4, a = 2.

Теперь, зная a, можем найти длину отрезков AK и KD:

• KD = a = 2
• AK = 4a = 4 * 2 = 8.

Теперь находим длину боковой стороны AD:

AD = AK + KD = 8 + 2 = 10.

Следующим шагом нам нужно найти длину боковой стороны BC. Чтобы это сделать, мы проведем высоту BN на основание AD. Так как треугольники ABN и KCD равны как прямоугольные по гипотенузе, у них также равны и соответствующие стороны:

Следовательно, AN = KD = 2, а значит, отрезок NK = AD - AN = 10 - 2 = 8, что и будет длиной BC.

Теперь у нас есть все необходимые размеры для нахождения площади трапеции. Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

Площадь = (AB + CD) / 2 * высота.

Подставим известные значения:

• AB = BC = 8
• CD = AK + KD = 10
• высота = SK = 4.

Теперь подставим в формулу:

Площадь = (8 + 10) / 2 * 4 = 18 / 2 * 4 = 9 * 4 = 36.

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет 36 квадратных единиц.