Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе! Это очень интересно и увлекательно! У нас есть ромб, и мы знаем, что его диагонали имеют отношение 8:15, а площадь составляет 240 см². Нам нужно найти периметр этого ромба!

Шаг 1: Найдем длины диагоналей.

• Пусть диагонали ромба будут d1 и d2.
• По условию, d1/d2 = 8/15. Это значит, что d1 = 8k и d2 = 15k для некоторого k.

Шаг 2: Используем формулу для площади ромба.

• Площадь ромба можно найти по формуле: S = (d1 * d2) / 2.
• Подставим наши диагонали: S = (8k * 15k) / 2 = 120k².
• Зная, что S = 240 см², получаем: 120k² = 240.
• Решаем это уравнение: k² = 240 / 120 = 2, значит, k = √2.

Шаг 3: Найдем длины диагоналей.

• d1 = 8k = 8√2 см.
• d2 = 15k = 15√2 см.

Шаг 4: Найдем стороны ромба.

• Сторона ромба (a) можно найти по формуле: a = √((d1/2)² + (d2/2)²).
• Подставляем значения: a = √(((8√2)/2)² + ((15√2)/2)²) = √((4√2)² + (7.5√2)²).
• Это будет равно: a = √(32 + 56.25) = √88.25.

Шаг 5: Найдем периметр ромба.

• Периметр P = 4a.
• Теперь подставим значение стороны: P = 4 * √88.25.

Вот и все! Теперь ты знаешь, как найти периметр ромба! Это так здорово, когда математика открывает новые горизонты! Удачи в учебе!