Какова длина стороны ромба, если его меньшая диагональ составляет 10 см, и высота, проведенная из вершины тупого угла, делит сторону ромба пополам?

Геометрия 8 класс Ромб и его свойства длина стороны ромба меньшая диагональ ромба высота ромба тупой угол ромба геометрия 8 класс задачи по геометрии свойства ромба решение задач по геометрии математические формулы треугольники и ромбы Новый

Для решения задачи начнем с того, что ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны, а его диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.

Дано:

• Меньшая диагональ (d1) = 10 см.
• Высота, проведенная из вершины тупого угла, делит сторону ромба пополам.

Обозначим сторону ромба как "a". Поскольку высота делит сторону ромба пополам, то каждая половина стороны будет равна a/2.

Теперь найдем длину большей диагонали (d2). Мы знаем, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Таким образом, меньшая диагональ делится на два отрезка по 5 см (половина меньшей диагонали).

Теперь рассмотрим треугольник, образованный половиной меньшей диагонали, половиной большей диагонали и стороной ромба:

Согласно теореме Пифагора, для этого треугольника справедливо следующее уравнение:

(a/2)^2 + (d1/2)^2 = a^2

Подставим известные значения:

(a/2)^2 + (5)^2 = a^2

Упростим уравнение:

1. (a^2/4) + 25 = a^2
2. 25 = a^2 - (a^2/4)
3. 25 = (4a^2/4) - (a^2/4)
4. 25 = (3a^2/4)

Теперь умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

100 = 3a^2

Теперь разделим обе стороны на 3:

a^2 = 100/3

Теперь найдем "a", взяв квадратный корень:

a = √(100/3) = 10/√3 ≈ 5.77 см

Таким образом, длина стороны ромба составляет примерно 5.77 см.