Докажите, что центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника, располагается на медиане, проведённой к основанию этого треугольника!

Геометрия 8 класс Окружность, описанная около треугольника центр окружности равнобедренный треугольник медиана доказательство геометрия 8 класс Новый

Давайте докажем, что центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника, располагается на медиане, проведённой к основанию этого треугольника. Для начала, напомним, что равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого дваSides равны.

Обозначим наш равнобедренный треугольник как ABC, где AB = AC, а основание BC. Мы будем проводить медиану AM к основанию BC, где M - это середина отрезка BC.

Теперь рассмотрим следующие шаги:

1. Построим окружность, описанную около треугольника ABC. Центр этой окружности обозначим как O. Окружность проходит через все три вершины треугольника: A, B и C.
2. Изучим свойства медианы. Медиана AM делит основание BC пополам, то есть BM = MC. Поскольку AB = AC, треугольники ABM и ACM являются равнобедренными.
3. Используем свойства равнобедренных треугольников. В равнобедренных треугольниках углы при основании равны, то есть угол ABM равен углу ACM. Это значит, что треугольники ABM и ACM также равны по углам и стороне AM.
4. Установим равенство углов. Угол AOB равен углу AOC, так как они являются углами, опирающимися на одну и ту же дугу BC. Это значит, что точки A, O и M лежат на одной прямой, и O находится на медиане AM.
5. Вывод. Мы доказали, что центр окружности O, описанной около равнобедренного треугольника ABC, располагается на медиане AM, проведённой к основанию BC.

Таким образом, мы пришли к выводу, что центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника, действительно располагается на медиане, проведённой к основанию этого треугольника. Это свойство можно использовать для решения различных задач в геометрии.