Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами A(8,-3), B(2,5), C(10,11), D(16,3) является параллелограммом.

Геометрия 8 класс Параллелограммы четырехугольник ABCD вершины A(8,-3) B(2,5) C(10,11) D(16,3) доказательство параллелограмма свойства параллелограмма геометрия 8 класс Новый

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, мы можем использовать свойство, что в параллелограмме противоположные стороны равны по длине. Для этого нам нужно вычислить длины сторон AB, BC, CD и DA.

Для нахождения длины отрезка между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) мы используем формулу:

Длина = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Теперь вычислим длины сторон:

1. Длина AB:

Точки A(8, -3) и B(2, 5)

Длина AB = √((2 - 8)² + (5 - (-3))²)

Длина AB = √((-6)² + (8)²) = √(36 + 64) = √100 = 10

2. Длина BC:

Точки B(2, 5) и C(10, 11)

Длина BC = √((10 - 2)² + (11 - 5)²)

Длина BC = √((8)² + (6)²) = √(64 + 36) = √100 = 10

3. Длина CD:

Точки C(10, 11) и D(16, 3)

Длина CD = √((16 - 10)² + (3 - 11)²)

Длина CD = √((6)² + (-8)²) = √(36 + 64) = √100 = 10

4. Длина DA:

Точки D(16, 3) и A(8, -3)

Длина DA = √((8 - 16)² + (-3 - 3)²)

Длина DA = √((-8)² + (-6)²) = √(64 + 36) = √100 = 10

Теперь у нас есть длины всех сторон:

• Длина AB = 10
• Длина BC = 10
• Длина CD = 10
• Длина DA = 10

Как мы видим, длины противоположных сторон равны:

• AB = CD
• BC = DA

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, так как у него равны по длине противоположные стороны.