Докажите, что точки A(8; -3), B(2; 5), C(10; 11) и D(16; 3) могут быть вершинами параллелограмма.

Геометрия 8 класс Параллелограммы параллелограмм доказательство координаты точек геометрия 8 класс вершины параллелограмма Новый

Для того чтобы доказать, что точки A(8; -3), B(2; 5), C(10; 11) и D(16; 3) могут быть вершинами параллелограмма, нам нужно проверить, выполняется ли условие, при котором противоположные стороны параллелограмма равны по длине.

Сначала мы найдем длины всех отрезков между заданными точками. Для этого воспользуемся формулой для вычисления расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2):

длина = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Теперь вычислим расстояния:

1. Расстояние AB:

AB = √((2 - 8)² + (5 - (-3))²) = √((-6)² + (8)²) = √(36 + 64) = √100 = 10

2. Расстояние AC:

AC = √((10 - 8)² + (11 - (-3))²) = √((2)² + (14)²) = √(4 + 196) = √200

3. Расстояние AD:

AD = √((16 - 8)² + (3 - (-3))²) = √((8)² + (6)²) = √(64 + 36) = √100 = 10

4. Расстояние BC:

BC = √((10 - 2)² + (11 - 5)²) = √((8)² + (6)²) = √(64 + 36) = √100 = 10

5. Расстояние BD:

BD = √((16 - 2)² + (3 - 5)²) = √((14)² + (-2)²) = √(196 + 4) = √200

6. Расстояние CD:

CD = √((16 - 10)² + (3 - 11)²) = √((6)² + (-8)²) = √(36 + 64) = √100 = 10

Теперь у нас есть следующие длины:

• AB = 10
• AC = √200
• AD = 10
• BC = 10
• BD = √200
• CD = 10

Теперь мы можем сделать вывод:

• Стороны AB и CD равны (по 10).
• Стороны AD и BC равны (по 10).

Таким образом, мы видим, что у нас есть две пары равных сторон, что и является необходимым условием для существования параллелограмма. Следовательно, точки A(8; -3), B(2; 5), C(10; 11) и D(16; 3) могут быть вершинами параллелограмма.