Для доказательства того, что центральные углы окружностей, соответствующие хордам AB и AC, равны, следуем следующему алгоритму:

1. Обозначим окружности: Пусть первая окружность имеет центр O1, а вторая окружность - центр O2. Окружности касаются друг друга в точке A.
2. Обозначим углы: Обозначим угол O1AB как α, а угол O2AC как β. Нам нужно доказать, что α = β.
3. Рассмотрим радиусы: Проведем радиусы O1A и O2A. Поскольку A - это точка касания окружностей, радиусы O1A и O2A перпендикулярны касательной, проведенной в точке A. Поэтому:
   • Угол O1AB = угол между радиусом O1A и хордой AB.
   • Угол O2AC = угол между радиусом O2A и хордой AC.
4. Используем свойства касательных и радиусов: Поскольку прямая, проходящая через точку A, является касательной к обеим окружностям, то углы O1AB и O2AC являются углами при касательной и радиусе:
   • Угол O1AB равен углу между радиусом O1A и касательной, проведенной в точке A.
   • Угол O2AC равен углу между радиусом O2A и той же касательной.
5. Заключение: Поскольку углы O1AB и O2AC образованы одной и той же касательной и радиусами, проведенными в точке касания, эти углы равны. Таким образом, мы получаем, что α = β.

Таким образом, мы доказали, что центральные углы окружностей, соответствующие хордам AB и AC, равны.