Две окружности касаются внешним образом, радиус одной окружности в 2 раза меньше радиуса другой окружности. Каков диаметр этих окружностей, если расстояние между их центрами составляет 15 см?

Геометрия 8 класс Окружности и их свойства окружности радиус диаметр расстояние между центрами геометрия 8 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим радиусы двух окружностей:

• r1 - радиус меньшей окружности
• r2 - радиус большей окружности

Согласно условию задачи, радиус одной окружности в 2 раза меньше радиуса другой. Это можно записать так:

r1 = r2 / 2

Также нам известно, что расстояние между центрами окружностей составляет 15 см. Поскольку окружности касаются внешним образом, расстояние между их центрами будет равно сумме их радиусов:

r1 + r2 = 15 см

Теперь подставим выражение для r1 в уравнение:

(r2 / 2) + r2 = 15

Чтобы решить это уравнение, сначала объединим радиусы:

(1/2)r2 + r2 = 15

Это можно записать как:

(1/2 + 1)r2 = 15

Объединим дроби:

(3/2)r2 = 15

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2/3:

r2 = 15 * (2/3)

Выполним вычисление:

r2 = 10 см

Теперь, зная радиус большей окружности, найдем радиус меньшей окружности:

r1 = r2 / 2 = 10 / 2 = 5 см

Теперь мы можем найти диаметры окружностей. Диаметр окружности равен удвоенному радиусу:

• d1 - диаметр меньшей окружности: d1 = 2 * r1 = 2 * 5 = 10 см
• d2 - диаметр большей окружности: d2 = 2 * r2 = 2 * 10 = 20 см

Таким образом, диаметр меньшей окружности составляет 10 см, а диаметр большей окружности составляет 20 см.

Ответ: Диаметры окружностей равны 10 см и 20 см соответственно.