Похожие вопросы
2025-09-12 14:16:20
Если длину ребра куба увеличить на 4, то площадь его поверхности увеличится на 336. Как можно найти длину ребра куба?
Геометрия 8 класс Площадь поверхности и объем куба длина ребра куба площадь поверхности куба увеличение длины ребра геометрия 8 класс задача по геометрии куб и его свойства
2025-09-12 14:16:38
Давайте решим задачу шаг за шагом. Мы знаем, что куб имеет 6 граней, и площадь каждой грани равна квадрату длины его ребра. Обозначим длину ребра куба как a.
1. Найдем площадь поверхности исходного куба:
- Площадь поверхности куба равна 6 * a^2.
2. Если длину ребра куба увеличить на 4, то новая длина ребра будет (a + 4).
3. Теперь найдем площадь поверхности нового куба:
- Площадь поверхности нового куба равна 6 * (a + 4)^2.
4. По условию задачи, площадь поверхности увеличилась на 336:
- 6 * (a + 4)^2 - 6 * a^2 = 336.
5. Упростим это уравнение:
- 6 * ((a + 4)^2 - a^2) = 336.
- ((a + 4)^2 - a^2) = 336 / 6.
- ((a + 4)^2 - a^2) = 56.
6. Теперь раскроем скобки:
- (a^2 + 8a + 16) - a^2 = 56.
- 8a + 16 = 56.
7. Выразим a:
- 8a = 56 - 16.
- 8a = 40.
- a = 40 / 8.
- a = 5.
Таким образом, длина ребра куба равна 5.
8. Проверим ответ:
- Исходная площадь: 6 * 5^2 = 150.
- Новая длина ребра: 5 + 4 = 9.
- Новая площадь: 6 * 9^2 = 486.
- Увеличение площади: 486 - 150 = 336.
Ответ подтвержден. Длина ребра куба действительно равна 5.