Хорда делит окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как 1 к 3. Какой вписанный угол соответствует меньшей из этих дуг?

Геометрия 8 класс Вписанные углы и их свойства хорда окружность дуги градусные меры вписанный угол геометрия 8 класс Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с понятиями, которые нам нужны.

• Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности.
• Дуга - это часть окружности между двумя точками.
• Вписанный угол - это угол, вершина которого находится на окружности, а стороны угла пересекают окружность.

В задаче говорится, что хорда делит окружность на две дуги, которые относятся как 1 к 3. Это значит, что если меньшая дуга имеет градусную меру x, то большая дуга будет иметь градусную меру 3x.

Сначала найдем общую градусную меру окружности. Мы знаем, что сумма градусных мер всех дуг окружности равна 360 градусов. Поэтому мы можем записать уравнение:

x + 3x = 360

Теперь решим это уравнение:

1. Сложим x и 3x: 4x = 360.
2. Теперь найдем x: x = 360 / 4 = 90.

Таким образом, меньшая дуга имеет градусную меру 90 градусов.

Теперь найдем вписанный угол, который соответствует меньшей дуге. Вписанный угол равен половине градусной меры соответствующей дуги. Поэтому:

Вписанный угол = 90 / 2 = 45 градусов.

Ответ: вписанный угол, соответствующий меньшей из дуг, равен 45 градусов.