Из точки A, находящейся на окружности, проведены две хорды, длина которых равна радиусу. Какова величина угла A, вписанного в эту окружность?

Геометрия 8 класс Вписанные углы и их свойства угол A окружность хорды радиус геометрия 8 класс вписанный угол свойства окружности Новый

Чтобы найти величину угла A, вписанного в окружность, из точки A проведем две хорды, длина которых равна радиусу окружности. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Обозначим окружность: Пусть у нас есть окружность с центром O и радиусом R.
2. Расположение точки A: Точка A лежит на окружности, и мы проведем две хорды AB и AC, длина которых равна радиусу R.
3. Свойства хорд: Так как AB и AC равны радиусу, это значит, что отрезки OA, OB и OC равны R.
4. Треугольник OAB: Рассмотрим треугольник OAB. В этом треугольнике OA = OB = R (по определению радиуса), а AB = R (по условию задачи). Таким образом, треугольник OAB является равнобедренным.
5. Угол OAB: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим угол OAB как α. Тогда угол OBA тоже равен α.
6. Угол AOB: Сумма углов треугольника OAB равна 180 градусов, следовательно, угол AOB можно выразить как:

   угол AOB = 180 - 2α.

7. Угол A: Угол A, вписанный в окружность, равен половине угла AOB (по свойству вписанного угла). Таким образом, мы можем записать:

   угол A = (180 - 2α) / 2 = 90 - α.

8. Определение α: Чтобы найти α, вспомним, что в равнобедренном треугольнике OAB, где OA = OB = R и AB = R, мы можем использовать теорему косинусов или свойства равнобедренных треугольников. В частности, мы можем заметить, что угол AOB будет равен 60 градусам, так как это равносторонний треугольник (все стороны равны).
9. Вычисление угла A: Подставим значение угла AOB в формулу для угла A:

   угол A = (180 - 60) / 2 = 120 / 2 = 60 градусов.

Таким образом, величина угла A, вписанного в эту окружность, равна 60 градусов.