Хорды CD и KM пересекаются в точке A. Как можно определить длину отрезка KA, если известно, что KA меньше MA на 1 см, а также что AC составляет 6 см и CD равен 18 см?

Геометрия 8 класс Геометрия окружности длина отрезка KA хорды CD и KM пересечение в точке A геометрия 8 класс задача на нахождение отрезка Новый

Для решения задачи давайте обозначим длину отрезка KA как x. Тогда длина отрезка MA будет равна x + 1 см, так как по условию KA меньше MA на 1 см.

Теперь мы знаем, что отрезок AC равен 6 см, а отрезок CD равен 18 см. Поскольку точка A является точкой пересечения хорд, мы можем воспользоваться свойством пересечения хорд, которое гласит, что произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

В нашем случае это можно записать так:

• Для хорды KM: KA * MA = x * (x + 1)
• Для хорды CD: AC * AD = 6 * (18 - 6)

Теперь найдем длину отрезка AD. Поскольку CD равно 18 см, то:

• AD = CD - AC = 18 - 6 = 12 см

Теперь подставим все известные значения в уравнение:

• x * (x + 1) = 6 * 12

Посчитаем правую часть уравнения:

• 6 * 12 = 72

Теперь у нас есть уравнение:

• x * (x + 1) = 72

Раскроем скобки:

• x^2 + x - 72 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * (-72) = 1 + 288 = 289

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

• x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

• x = (-1 ± √289) / 2
• x = (-1 ± 17) / 2

Теперь найдем два возможных значения для x:

• x1 = (16) / 2 = 8
• x2 = (-18) / 2 = -9
(отрицательное значение не подходит в нашем случае)

Таким образом, KA = x = 8 см.

Итак, длина отрезка KA составляет 8 см.