Помогите, пожалуйста! Из точки на окружности радиуса R проведены две хорды, каждая из которых равна R. Какой угол образуется между этими хордами?

Геометрия 8 класс Геометрия окружности угол между хордами окружность радиуса R хорды равные R геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте представим ситуацию. У нас есть окружность радиуса R, и мы имеем точку на окружности, из которой проведены две хорды, каждая длиной R.

1. Нарисуем окружность. Представим окружность с центром в точке O и радиусом R. Обозначим точку на окружности как A.

2. Проведем хорды. Из точки A проведем две хорды AB и AC, каждая из которых равна R. Это означает, что длина отрезков AB и AC равна радиусу окружности.

3. Исследуем треугольник. Теперь у нас есть треугольник OAB и треугольник OAC. Поскольку AB = R и OA = R, то треугольник OAB является равнобедренным, где OA = OB = R.

4. Найдем угол. Аналогично, треугольник OAC также равнобедренный, где OA = OC = R. Теперь давайте найдем угол между хордами AB и AC. Угол между этими хордами - это угол AOB.

5. Используем свойства треугольника. В равнобедренном треугольнике OAB, углы при основании равны. Обозначим угол AOB как α. Тогда углы OAB и OBA также равны и обозначим их как β.

6. Сумма углов в треугольнике. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

• α + β + β = 180
• α + 2β = 180

7. Аналогично для треугольника OAC. Угол AOC также будет равен α, и углы OAC и OCA будут равны γ.

8. Сумма углов в треугольнике OAC:

• α + γ + γ = 180
• α + 2γ = 180

9. Теперь найдем угол между хордами. Угол между хордами AB и AC равен углу AOB, который составляет 180° - (β + γ). Но поскольку AB и AC равны, то β = γ.

10. В итоге. Мы можем выразить угол AOB через один из углов:

• α + 2β = 180
• α + 2γ = 180

Таким образом, угол между хордами AB и AC равен 60 градусам. Это происходит потому, что каждая из хорды равна радиусу, и в равностороннем треугольнике углы равны.

Ответ: Угол между хордами равен 60 градусов.