Как изменится площадь ромба, если увеличить одну из диагоналей на 10%, а другую уменьшить на 15%?

Геометрия 8 класс Площадь ромба площадь ромба изменение площади диагонали ромба геометрия 8 класс задачи по геометрии увеличение диагоналей уменьшение диагоналей формулы площади ромба Новый

Чтобы понять, как изменится площадь ромба при изменении диагоналей, сначала вспомним, как вычисляется площадь ромба. Площадь ромба можно найти по формуле:

Площадь = (d1 * d2) / 2

где d1 и d2 — это длины диагоналей ромба.

Теперь давайте обозначим исходные длины диагоналей как:

• d1 — первая диагональ
• d2 — вторая диагональ

Теперь рассмотрим изменения:

• Первая диагональ увеличивается на 10%: новая длина d1' = d1 + 0.1 * d1 = 1.1 * d1
• Вторая диагональ уменьшается на 15%: новая длина d2' = d2 - 0.15 * d2 = 0.85 * d2

Теперь подставим новые значения диагоналей в формулу для площади:

Новая площадь = (d1' * d2') / 2

Подставим значения d1' и d2':

Новая площадь = (1.1 * d1 * 0.85 * d2) / 2

Упростим это выражение:

Новая площадь = (1.1 * 0.85 * d1 * d2) / 2

Теперь вычислим произведение 1.1 и 0.85:

1.1 * 0.85 = 0.935

Таким образом, новая площадь будет равна:

Новая площадь = (0.935 * d1 * d2) / 2

Теперь сравним новую площадь с исходной:

Исходная площадь = (d1 * d2) / 2

Чтобы найти, на сколько процентов изменилась площадь, используем формулу:

Изменение площади (%) = ((Новая площадь - Исходная площадь) / Исходная площадь) * 100%

Подставим значения:

Изменение площади (%) = ((0.935 * (d1 * d2) / 2 - (d1 * d2) / 2) / ((d1 * d2) / 2)) * 100%

Упростим это выражение:

Изменение площади (%) = (0.935 - 1) * 100%

Изменение площади (%) = -0.065 * 100% = -6.5%

Таким образом, площадь ромба уменьшится на 6.5% при увеличении одной диагонали на 10% и уменьшении другой на 15%.