Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, нам нужно использовать данные условия: отрезок BC параллелен отрезку AD и угол BAC равен углу DCA. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Параллельные стороны: У нас есть информация, что отрезок BC параллелен отрезку AD. Это означает, что если мы проведем прямую линию, которая пересекает эти две параллельные линии, то соответствующие углы, образованные этой прямой, будут равны.
2. Равенство углов: Угол BAC равен углу DCA. Это условие также говорит нам о том, что два угла, находящиеся напротив друг друга, равны.
3. Использование теоремы о параллелограмме: В геометрии существует теорема, которая утверждает, что если в трапеции (или любом четырехугольнике) одна пара противолежащих сторон параллельна, а два угла, прилегающие к одной из этих сторон, равны, то этот четырехугольник является параллелограммом.
4. Применение теоремы: В нашем случае, отрезок BC параллелен отрезку AD, и угол BAC равен углу DCA. Это соответствует условиям теоремы. Таким образом, мы можем заключить, что четырехугольник ABCD является параллелограммом.

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, основываясь на данных условиях.